充分条件、必要条件

充分条件
术语名称	充分条件
英语名称	sufficient condition

必要条件
术语名称	必要条件
英语名称	necessary condition

充要条件
术语名称	充要条件
英语名称	necessary and sufficient condition
别名	充分必要条件

在重言蕴含中，前件称为后件的充分条件，后件称为前件的必要条件； 若一个命题既是另一个命题的充分条件，也是其必要条件，称为其充分必要条件，简称充要条件。

定义

若两命题 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和 [math]\displaystyle{ q }[/math] 间存在重言蕴含 [math]\displaystyle{ p\Rightarrow q }[/math] ，称：

• [math]\displaystyle{ p }[/math] 为 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分条件（[math]\displaystyle{ p }[/math] is a sufficient condition for [math]\displaystyle{ q }[/math] / [math]\displaystyle{ p }[/math] is sufficient for [math]\displaystyle{ q }[/math]）；
• [math]\displaystyle{ q }[/math] 为 [math]\displaystyle{ p }[/math] 的必要条件（[math]\displaystyle{ q }[/math] is a necessary condition for [math]\displaystyle{ p }[/math] / [math]\displaystyle{ q }[/math] is necessary for [math]\displaystyle{ p }[/math]）。

同时考虑充分性(sufficiency)和必要性(necessity)。若 [math]\displaystyle{ p }[/math] 既是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分条件，也是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的必要条件，即两命题存在重言等值时，则称 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分必要条件(necessary and sufficient condition)，简称充要条件。 类似地，一个命题也可以是另一个命题的充分不必要条件、必要不充分条件或者既不充分也不必要条件。

注：判断充分条件、必要条件本身是对命题为真或为假的说明，属于用于描述逻辑语言的元语言而非逻辑语言本身所在的对象语言。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真[math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math]、假[math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
逻辑联结词	否定（非）[math]\displaystyle{ \lnot }[/math]、合取（且/与）[math]\displaystyle{ \land }[/math]、析取（或）[math]\displaystyle{ \lor }[/math]
	蕴含（推出）[math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]、等价（当且仅当）[math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	语义	真值表、指派、解释、满足
	分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）
语义关系	等值	等值/等价[math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]、置换
	重言蕴含	重言蕴含[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]