充分条件、必要条件
| 充分条件 | |
|---|---|
| 术语名称 | 充分条件 |
| 英语名称 | sufficient condition |
| 必要条件 | |
|---|---|
| 术语名称 | 必要条件 |
| 英语名称 | necessary condition |
| 充要条件 | |
|---|---|
| 术语名称 | 充要条件 |
| 英语名称 | necessary and sufficient condition |
| 别名 | 充分必要条件 |
在两个命题的重言蕴涵中，前件称为后件的充分条件(sufficient condition)，后件称为前件的必要条件(necessary condition)； 若一个命题既是另一个命题的充分条件，也是其必要条件，称为其充分必要条件，简称充要条件。
定义
若两命题 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和 [math]\displaystyle{ q }[/math] 间存在重言蕴涵 [math]\displaystyle{ p\Rightarrow q }[/math] ，称：
- [math]\displaystyle{ p }[/math] 为 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分条件（[math]\displaystyle{ p }[/math] is a sufficient condition for [math]\displaystyle{ q }[/math] / [math]\displaystyle{ p }[/math] is sufficient for [math]\displaystyle{ q }[/math]）；
- [math]\displaystyle{ q }[/math] 为 [math]\displaystyle{ p }[/math] 的必要条件（[math]\displaystyle{ q }[/math] is a necessary condition for [math]\displaystyle{ p }[/math] / [math]\displaystyle{ q }[/math] is necessary for [math]\displaystyle{ p }[/math]）。
是否构成一个充分条件或必要条件分别被称为其充分性(sufficiency)和必要性(necessity)。
若 [math]\displaystyle{ p }[/math] 既是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分条件，也是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的必要条件，即两命题存在重言等价时，称 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分必要条件(necessary and sufficient condition)，简称充要条件。 此时， [math]\displaystyle{ q }[/math] 也是 [math]\displaystyle{ p }[/math] 的充要条件。
注：判断充分条件、必要条件本身是对命题为真或为假的说明，按 Tarski 真理定义对语言分层的处理，属于元语言而非对象语言本身所在的对象语言，因此也只能依赖重言蕴涵和重言等价这两个元语言谓词。
条件关系分类
根据充分性和必要性，两个命题之间的关系可以被分类为：
- 一个命题是另一个命题的充要条件 [math]\displaystyle{ p\Rightarrow q, q\Rightarrow p }[/math] ；
- 一个命题是另一个命题的充分不必要条件 [math]\displaystyle{ p\Rightarrow q, q\nRightarrow p }[/math] ；
- 一个命题是另一个命题的必要不充分条件 [math]\displaystyle{ p\nRightarrow q, q\Rightarrow p }[/math] ；
- 一个命题是另一个命题的既不充分也不必要条件 [math]\displaystyle{ p\nRightarrow q, q\nRightarrow p }[/math] 。