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[[分类:命题逻辑]]
[[分类:谓词逻辑]]
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|name=换质换位式
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|keywords=换质换位式
|description=换质换位式是常见命题逻辑定理之一，(p→q)↔(¬q→¬p)的称呼。
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|published_time=2025-09-06
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'''换质换位式'''('''contraposition''', '''Contrap''', '''Trans''')是命题逻辑、谓词逻辑定理之一，'''逆否命题'''('''contraposition''')指一个[[蕴含|蕴含式（假言命题）]]交换前后件并否定前后件得到的命题，这一定理说明任一逆否命题与原命题等价。

名称来自于古典逻辑中的[[直言命题]]理论，用现代谓词逻辑的语言，这一理论中讨论带有量词的、蕴含式或蕴含否定形式的命题，即 <math>\mathsf{Q}x (p(x)\;\rightarrow(没有或 \lnot)\; q(x))</math> （有的/所有 p 是/不是 q ）。这一类命题可以进行对后件加否定并的操作（即变为 <math>\mathsf{Q}x (p(x)\;\rightarrow(\lnot 或没有)\;\lnot q(x))</math> ,有的/所有 p 不是/是“非 q”），称为换质；而对 E （全称否定）和 I （存在肯定）两类，可以进行更换两个命题顺序的操作（即变为 <math>\mathsf{Q}x (q(x)\;\rightarrow(没有或 \lnot)\; p(x))</math>），称为换位。在这一视角下，逆否命题就是换质和换位连续进行的结果，因此称为换质换位。

现代一般提到换质换位以及逆否命题时，指的是命题逻辑范围内的形式，不需要上述直言命题中的量词和个体词部分。

== 定理 ==

<math>\vdash (P \rightarrow\lnot Q) \leftrightarrow (Q\rightarrow\lnot P)</math>

其对应两条命题逻辑[[变形规则]]，都称为假言易位法则：

<math>P\rightarrow Q \vdash \lnot Q \rightarrow \lnot P</math> 以及 <math>\lnot P \rightarrow \lnot Q \vdash Q \rightarrow P</math> 。