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[[分类:命题逻辑]]
[[分类:古典逻辑]]
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|name=假言三段论
|eng_name=hypothetical syllogism
|aliases=HS,chain rule,transitivity of implication
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|keywords=假言三段论,三段论
|description=假言三段论是古典逻辑的三段论中最主要的结论，S是M，M是P，则S是P。
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|published_time=2025-09-06
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'''假言三段论'''('''hypothetical syllogism''')是古典逻辑中三段论下的一个小类，指“S是M，M是P，则S是P”，由于古典逻辑中[[存在量词]]、[[全称量词]]和对某个个体的、这些形式为“X（不）是X”的命题全被并列为[[直言命题]]，这些 S 、 M 、 P 都可以是这三种的肯定否定命题，可以涵盖[[假言推理]]下的全部范围。

现代这一用语指的是命题逻辑中的一个命题，由两个首尾连接的蕴含式推出新的蕴含式。也指对应的推理规则。

== 符号化 ==

假言三段论这一定理通常缩写为 HS 。命题逻辑中可符号化为对命题 <math>P,Q,R</math> 有[[重言式]] <math>(P \rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R)</math> ，即：

<math>\vdash (P \rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R)</math>

也可以表达为

<math>\vdash (P \rightarrow Q)\rightarrow ((Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R))</math> 称为 HS1

<math>\vdash (Q \rightarrow R)\rightarrow ((P\rightarrow Q) \rightarrow (P\rightarrow R))</math> 称为 HS2

对应的推理规则也称为假言三段论。

<math>P \rightarrow Q , Q\rightarrow R \vdash P\rightarrow R</math>