假言三段论

假言三段论
术语名称	假言三段论
英语名称	hypothetical syllogism
别名	HS, chain rule, transitivity of implication

假言三段论(hypothetical syllogism)是古典逻辑中三段论下的一个小类，指“S是M，M是P，则S是P”，由于古典逻辑中存在量词、全称量词和对某个个体的、这些形式为“X（不）是X”的命题全被并列为直言命题，这些 S 、 M 、 P 都可以是这三种的肯定否定命题，可以涵盖假言推理下的全部范围。

现代这一用语指的是命题逻辑中的一个命题，由两个首尾连接的蕴含式推出新的蕴含式。也指对应的推理规则。

符号化

假言三段论这一定理通常缩写为 HS 。命题逻辑中可符号化为对命题 [math]\displaystyle{ P,Q,R }[/math] 有重言式 [math]\displaystyle{ (P \rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R) }[/math] ，即：

[math]\displaystyle{ \vdash (P \rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R) }[/math]

也可以表达为

[math]\displaystyle{ \vdash (P \rightarrow Q)\rightarrow ((Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R)) }[/math] 称为 HS1

[math]\displaystyle{ \vdash (Q \rightarrow R)\rightarrow ((P\rightarrow Q) \rightarrow (P\rightarrow R)) }[/math] 称为 HS2

对应的推理规则也称为假言三段论。

[math]\displaystyle{ P \rightarrow Q , Q\rightarrow R \vdash P\rightarrow R }[/math]