查看“︁全序”︁的源代码

[[分类:序理论]]
{{InfoBox
|name=全序
|eng_name=total order
|aliases=线序,linear order,简单序.simple order
}}
{{InfoBox
|name=全序集
|eng_name=totally ordered set
|aliases=线序集,linearly ordered set,loset,简单序集,simply ordered set,链,chain
}}
'''全序'''('''total order''')，也称'''线序'''('''linear order''')，指[[集合]]上的一个二元[[关系]]，是[[完全关系|完全]]的[[偏序]]。
元素间存在全序关系的[[集合]]称为'''全序集'''('''totally ordered set''')或'''线序集'''('''linearly ordered set''')。

== 定义 ==

对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\leq</math> ，如果是一个偏序、且有完全性，即满足：
* 自反性： <math>\forall a \in P (a \leq a)</math>
* 传递性： <math>\forall a \forall b \forall c (a \leq b \land b \leq c \rightarrow a \leq c)</math>
* 反对称性： <math>\forall a \forall b (a \leq b \land b \leq a \rightarrow a = b)</math>
* 完全性： <math>\forall a \forall b (a \leq b \lor b \leq a)</math>
称关系 <math>\leq</math> 为一个'''全序'''('''total order''')或'''线序'''('''linear order''')。
并称带有全序关系的集合 <math>(P, \leq)</math> 为'''全序集'''('''totally ordered set''')、'''线序集'''('''linearly ordered set''', '''loset''')，有时也称'''链'''('''chain''')。

== 关联 ==

（有限）全序集的结构可以被 [[Hasse 图]]直观地可视化。表现为一条链状的结构。

全序是完全的偏序。

全序是反对称的[[弱序]]。


{{关系}}
{{二元关系复合类型}}