查看“︁乘性不可分解序数”︁的源代码

[[分类:序数理论]]{{DEFAULTSORT:cheng1xing4bu4ke3fen1jie3xu4shu4}}
{{#seo:
|keywords=乘性不可分解序数, δ数
|description=本文描述了乘性不可分解序数或δ数的定义和性质，讲解了其在序数乘法中的特殊作用。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2025-10-30
}}
{{InfoBox
|name=乘性不可分解序数
|eng_name=multiplicatively indecomposable ordinal
|aliases=德尔塔数,delta number
}}
{{非标准翻译}}
'''乘性不可分解序数'''('''multiplicatively indecomposable ordinal''')是一类在[[序数]][[乘法（序数）|乘法]]下具有特殊性质的序数，它们不能分解为两个更小序数的积。这意味着任何更小序数都不可能只通过乘法跨越这一屏障，这些屏障将序数分为不同的层级。更小的序数无法通过乘法影响这一序数，因此将这样的序数乘在更小序数后时会将其[[吸收律|吸收]]。

== 定义 ==

对大于 1 的序数 <math>\alpha</math> ，若对任意 <math>\beta,\gamma<\alpha</math> 都有 <math>\beta\cdot\gamma<\alpha</math> ，称 <math>\alpha</math> 是一个'''乘性不可分解序数'''('''multiplicatively indecomposable ordinal''')，也称为 '''δ 数'''('''delta numbers''')。

或表述为：一个序数是乘性不可分解的，当且仅当它不能表示为两个更小序数之积。

== 特征 ==

序数 2 是乘性不可分解序数。其他乘性不可分解序数恰好是全体形如 <math>\omega^{\omega^\alpha}</math> 的序数，其中 <math>\alpha</math> 是任意序数。

最小的乘性不可分解序数是 <math>2</math> ，然后是 <math>\omega</math> （<math>\alpha=0</math>）、 <math>\omega^\omega</math> （<math>\alpha=1</math>）、 <math>\omega^{\omega^2}</math> （<math>\alpha=2</math>），以此类推。然后在极限意义上得到 <math>\omega^{\omega^\omega}</math> 以及更复杂的序数。

== 性质 ==

* 乘性不可分解序数对更小的非零序数满足乘法的单侧[[吸收律]]。 <math>\alpha</math> 是乘性不可分解序数， <math>\beta < \alpha</math> 且 <math>\beta\neq 0</math> ，则 <math>\beta\cdot\alpha<\alpha</math> 。
** 此时 <math>\alpha\cdot\beta = \sup_{\delta<\beta}(\alpha\cdot\delta)</math> 中 <math>\alpha\cdot\delta</math> 和 <math>\delta</math> 本身组成的集合都小于 <math>\beta</math> ，且是其上确界。
* 除了 2 以外，全体乘性不可分解序数都是[[加性不可分解序数]]。


{{序数}}