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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:ming4ti2gong1shi4}}
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|keywords=命题公式, 合式公式, 逻辑公式, 命题合式公式
|description=本文介绍命题公式的定义、性质与分类，包括命题公式作为命题逻辑中合式公式的概念，其递归定义方法。
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|published_time=2024-04-05
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|name=命题公式
|eng_name=propositional formula
|aliases=命题合式公式,propositional well-formed formula,合式公式,well-formed formula,WFF,公式,formula
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'''命题公式'''('''propositional formula''')是[[命题语言]]中的'''合式公式'''，
由[[命题|命题变元]]、[[逻辑联结词]]和括号按照特定语法规则构成的符号串。

命题公式是命题逻辑研究的基本对象，通过[[指派（命题逻辑）|指派]]可以确定其真值。

== 定义 ==

'''命题合式公式'''('''propositional well-formed formula''')，简称'''合式公式'''('''well-formed formula'''，缩写为'''WFF''')或'''命题公式'''('''propositional formula''')，有时也简称公式(formula)，是通过以下规则递归定义的符号串：
# 原子公式：任意命题变元（和命题常量）是命题公式；
# 复合公式：
#* 若 <math>\varphi</math> 是命题公式，则 <math>\lnot\varphi</math> 是命题公式；
#* 若 <math>\varphi</math> 、 <math>\psi</math> 是命题公式，则 <math>(\varphi \land \psi)</math> 、 <math>(\varphi \lor \psi)</math> 、 <math>(\varphi \rightarrow \psi)</math> 、 <math>(\varphi \leftrightarrow \psi)</math> 是命题公式。
# 只有有限次应用规则 1 和 2 所得到的符号串是命题公式。

为简化书写，通常省略最外层括号，并规定逻辑联结词的优先级从高到低为 <math>\lnot, \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow</math> ，其中 <math>\land,\lor</math> 左结合。

注：
* 有些定义不提及命题常量。
* 有些定义中命题常量被归入命题变元。
* 有些定义包含[[真值]]常量[[真]]和[[假]]。
* 有些定义将真值常量视为零元联结词。

注意：命题公式中由于含有命题变元，通常不能确认其真值，因此命题公式不是命题。只有命题公式的[[指派（命题逻辑）|指派]]才是命题。

== 命题公式的分类 ==
主条目：[[命题公式分类]]

根据在所有可能指派下的行为，命题公式可分为重言式、矛盾式、偶然式。


{{命题逻辑}}