命题公式
| 命题公式 | |
|---|---|
| 术语名称 | 命题公式 |
| 英语名称 | propositional formula |
| 别名 | 命题合式公式, propositional well-formed formula, 合式公式, well-formed formula, WFF, 公式, formula |
命题公式指由命题变元、命题常量及逻辑联结词构成的形式合理的表达式。
定义
命题合式公式(propositional well-formed formula)，简称合式公式(well-formed formula，缩写为WFF)或命题公式(propositional formula)，或简称公式(formula)，是以下列形式生成的符号串：
- 命题变元和命题常量是命题公式；
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是命题公式，则 [math]\displaystyle{ \lnot A }[/math] 是命题公式。
- 若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、 [math]\displaystyle{ B }[/math] 是命题公式，则 [math]\displaystyle{ A \land B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \lor B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 、 [math]\displaystyle{ A \leftrightarrow B }[/math] 是命题公式。
- 仅有限次应用以上各项所得到的符号串是命题公式。
若没有括号，五个运算符按以上出现顺序的优先级进行，相同运算符从左到右。
- 在一些定义中，不会提及命题常量。
- 在一些定义中，命题常量被归入命题变元。
- 在一些定义中，常量是零元联结词。
注意：命题公式中由于含有命题变元，通常不能确认其真值，因此命题公式不是命题。只有命题公式的指派才是命题。