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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:zhi3pai4}}
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|keywords=指派, 真值指派, 逻辑语义学, 赋值, 真值赋值
|description=本文介绍指派的定义、性质与应用，包括指派作为命题变元到真值的函数概念，其在命题逻辑语义学中的核心作用，以及如何通过指派确定命题公式的真值。
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|published_time=2023-10-18
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|name=指派
|eng_name=assignment
|aliases=真值指派,赋值,truth assignment
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'''指派'''('''assignment''')指将[[命题|命题变元]]映射到[[真值]]的[[映射]]。
通过指派，[[命题公式]]按照 [[Tarski 真理定义]]确定真值。
指派是命题逻辑语义学的基础概念，也译为'''赋值'''，[[:分类:命题逻辑|命题逻辑]]中和'''真值指派'''('''truth assignment''')通用。

== 定义 ==

在命题逻辑中，指派可通过两种等价方式定义。

=== 对特定公式的指派 ===

对一个命题公式 <math>\varphi</math> ，其中包含命题公式 <math>P_1, P_2, \dots, P_n</math> 共 <math>n</math> 个[[命题|命题变元]]。
一个从 <math>\{P_1,P_2,\cdots,P_n\}</math> 到 <math>\{\mathrm{T},\mathrm{F}\}</math> 的映射称为一个'''指派'''('''assignment''')/'''赋值'''。
由于每个变元有两种可能的真值，对这个命题公式一共有 <math>2^n</math> 种指派。

=== 对全体命题变元的指派 ===

对全体命题变元的集合 <math>V</math> ，给定从命题变元的集合到真值的集合的映射 <math>\sigma: V \to \mathbb{B}</math> ，称为一个'''真值指派'''('''truth assignment''')，也称为指派或赋值。

注：这两种定义本质等价：对特定公式的指派可以视为对全体命题变元的指派在相关变元上的限制。

== 特殊指派 ==

* '''全真指派'''：将所有命题变元赋值为真
* '''全假指派'''：将所有命题变元赋值为假
* '''部分指派'''：只对部分命题变元赋值，未赋值的变元称为自由变元


{{命题逻辑}}