指派（命题逻辑）
| 指派 | |
|---|---|
| 术语名称 | 指派 |
| 英语名称 | assignment |
| 别名 | 真值指派, 赋值, truth assignment |
指派(assignment)指将命题变元映射到真值的映射。 通过指派，命题公式按照 Tarski 真理定义确定真值。 指派是命题逻辑语义学的基础概念，也译为赋值，命题逻辑中和真值指派(truth assignment)通用。
定义
在命题逻辑中，指派可通过两种等价方式定义。
对特定公式的指派
对一个命题公式 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] ，其中包含命题公式 [math]\displaystyle{ P_1, P_2, \dots, P_n }[/math] 共 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个命题变元。 一个从 [math]\displaystyle{ \{P_1,P_2,\cdots,P_n\} }[/math] 到 [math]\displaystyle{ \{\mathrm{T},\mathrm{F}\} }[/math] 的映射称为一个指派(assignment)/赋值。 由于每个变元有两种可能的真值，对这个命题公式一共有 [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] 种指派。
对全体命题变元的指派
对全体命题变元的集合 [math]\displaystyle{ V }[/math] ，给定从命题变元的集合到真值的集合的映射 [math]\displaystyle{ \sigma: V \to \mathbb{B} }[/math] ，称为一个真值指派(truth assignment)，也称为指派或赋值。
注：
- 这两种定义本质等价：对特定公式的指派可以视为对全体命题变元的指派在相关变元上的限制。
- 一个指派本身不关注所关联的命题，它只是一个把命题变元映射到真值的映射本身，或者说是动作本身。
- 命题公式在给定指派下可以判断真假，成为了一个命题。
特殊指派
- 全真指派：将所有命题变元赋值为真。
- 全假指派：将所有命题变元赋值为假。