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[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=逻辑蕴涵
|eng_name=logical implication
}}
'''逻辑蕴涵'''('''logical implication''')指两个[[谓词公式]]之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。
或者说若第一个被[[满足（谓词逻辑）|满足]]则第二个被满足的关系。

== 定义 ==

{{Relation
|name=逻辑蕴涵
|symbol=<math>\Rightarrow</math>,<math>\vDash</math>
|latex=\Rightarrow,\vDash
|operand_relation=谓词公式
|prototype=偏序
}}
对两个谓词公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其中有个体变项均为 <math>P_1,P_2,\dots,P_n</math> ，若对任意指派， <math>A</math> 为真的解释的相同指派下 <math>B</math> 也为真，（或者说若 <math>\sigma \vDash A</math> 则 <math>\sigma \vDash B</math>），则称谓词公式 <math>A</math> '''逻辑蕴涵'''('''logically implies''') <math>B</math> ，记作 <math>A \Rightarrow B</math> 或 <math>A \vDash B</math> 。

这一定义也推广为左侧是命题集合的情况，记作 <math>A_1, \dots, A_n \Rightarrow B</math> 或 <math>\Gamma \vDash B</math> 。

== 性质 ==

命题公式 <math>A</math> 逻辑蕴涵 <math>B</math> ，当且仅当[[蕴涵|条件命题]] <math>A \rightarrow B</math> 为永真式。


{{谓词逻辑}}