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[[分类:命题逻辑定理]]
[[分类:谓词逻辑定理]]
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|keywords=矛盾律,不矛盾律,无矛盾律
|description=矛盾律是古典逻辑三大基本规律之一，A必不非A。表明命题和它的否定不能同时为真，是逻辑一致性的基石。
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|published_time=2025-09-05
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|name=矛盾律
|eng_name=law of non-contradiction
|aliases=不矛盾律,无矛盾律,law of contradiction,principle of non-contradiction,principle of contradiction,LNC,PNC
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'''矛盾律'''('''law of non-contradiction''' ，或 '''law of contradiction''')是古典逻辑三大基本规律之一，指不能同时接受一个命题及其否命题，或者说不能接受一个命题既真又假，或者说一个 <math>A</math> 不能同时是非 <math>A</math> ，即“A 必不非 A”。

== 定理 ==

永真式 <math>\vDash \lnot (P \land \lnot P)</math> 称为'''矛盾律'''('''law of non-contradiction''')，简写为 '''LNC''' 。

在谓词逻辑中，矛盾律表现为： <math>\vDash \forall x \lnot (P(x) \land \lnot P(x))</math> 。

常见等价形式包括：
* <math>\vDash (P \land \lnot P) \rightarrow \bot</math>
* <math>\vDash \lnot P \rightarrow P \rightarrow \bot</math>

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，矛盾律常作为基本推理规则或定理出现，或者以[[爆炸原理]]的形式作为定理出现。
* 在 [[Hilbert 系统]]中，矛盾律通常作为一个重要的公理或定理。
* 矛盾律与[[同一律]]、[[排中律]]共同构成古典逻辑三大基本规律。在古典逻辑中：
** 它确保了逻辑的一致性，即系统内不能包含逻辑矛盾；
** 它为[[爆炸原理]]提供了逻辑基础；
** 它是理性思维的基本前提，被认为是所有逻辑系统中最不可置疑的原则。
* 从理论系统中发现矛盾，即悖论，往往意味着理论系统的一致性缺陷。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 直觉主义逻辑
** 认为矛盾律比排中律更为基本和不可置疑，完全接受矛盾律：即 <math>\lnot (P \land \lnot P)</math> 仍然是永真式。
* 多值逻辑
** 多值逻辑中，矛盾律通常以修正的形式成立； <math>P \land \lnot P</math> 本身可能取真假以外的其他值。
* 模糊逻辑
** 矛盾律不绝对成立，因为真值度连续变化。

== 其他表述 ==

矛盾律的表述仅要求两个命题互为否定，可以扩展到命题逻辑外的逻辑领域中，并替换为一对互为否定的命题：
* [[模态词|模态命题]]：不能既必然 A 又可能非 A ；不能既可能 A 又必然非 A 。
* [[直言命题]]中的 A 与 O 、 E 与 I ：不能既所有 x 都具有性质 p 又有的 x 不具有性质 p ；不能既所有 x 都不具有性质 p 又有的 x 具有性质 p 。
* 直言命题中的单称命题：某个 x 不能既具有 p 又不具有 p 。即对一个个体词 <math>x</math> 及描述性质的谓词 <math>p</math> ，这一个体不能既具有这一性质（即命题 <math>p(x)</math> ）又不具有这一性质（即命题 <math>\lnot p(x)</math> ）。