矛盾律

矛盾律
术语名称	矛盾律
英语名称	law of non-contradiction
别名	不矛盾律, law of contradiction, principle of non-contradiction, principle of contradiction, LNC, PNC

矛盾律(law of non-contradiction ，或 law of contradiction)是古典逻辑三大基本规律之一，指不能同时接受一个命题及其否命题，或者说不能接受一个命题既真又不真，或者说一个 [math]\displaystyle{ A }[/math] 不能同时是非 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，即“A 必不非 A”。

这一描述可以扩展到其他逻辑领域中：

• 单称命题：某个 x 不能既具有 p 又不具有 p 。即对一个个体词 [math]\displaystyle{ x }[/math] 及描述性质的谓词 [math]\displaystyle{ p }[/math] ，这一个体不能既具有这一性质（即命题 [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] ）又不具有这一性质（即命题 [math]\displaystyle{ \lnot p(x) }[/math] ）。
• 模态逻辑命题：不能既必然 A 又可能非 A ；不能既可能 A 又必然非 A 。
• 直言判断命题：直言判断中的 A 与 O 、 E 与 I 。即：不能既所有 x 都具有性质 p 又有的 x 不具有性质 p ；不能既所有 x 都不具有性质 p 又有的 x 具有性质 p 。

符号化

命题逻辑中可符号化为对命题 [math]\displaystyle{ P }[/math] 有矛盾式 [math]\displaystyle{ P \land \lnot P }[/math] ，即：

[math]\displaystyle{ \vdash \lnot ( P \land \lnot P ) }[/math]