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[[分类:命题逻辑定理]]
[[分类:古典逻辑]]{{DEFAULTSORT:jia3yan2san1duan4lun4}}
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|keywords=假言三段论,三段论,HS,连锁推理
|description=假言三段论是古典逻辑的三段论中最主要的结论，S是M，M是P，则S是P。这一结论指出如果P蕴涵Q且Q蕴涵R，则P蕴涵R。这是构建逻辑推理链条的基础规则，(P→Q)∧(Q→R)→(P→R)。
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|published_time=2025-09-06
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|name=假言三段论
|eng_name=hypothetical syllogism
|aliases=HS,连锁推理,chain rule,transitivity of implication
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'''假言三段论'''('''hypothetical syllogism''')是命题逻辑中的重要推理规则，指蕴涵关系的传递性。

假言三段论这一名称本来是古典逻辑中三段论推理下的一类，指“S 是 M ， M 是 P ，则 S 是 P”的三行。古典逻辑中这些命题全被并列为[[直言命题]]，假言三段论可以涵盖[[假言推理]]下的全部范围。

现代这一用语指的是命题逻辑中的一个命题，由两个首尾连接的蕴含式推出新的蕴含式，即 “P 推出 Q ， Q 推出 R ，则 P 推出 R”。也指对应的推理规则。

== 定理 ==

为对命题 <math>P,Q,R</math> 有[[重言式]] <math>\vDash (P \rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R)</math> ，称为'''假言三段论'''('''hypothetical syllogism''')，通常缩写为 HS 。

等价的表述方式有：
* <math>\vDash (P \rightarrow Q)\rightarrow ((Q\rightarrow R) \rightarrow (P\rightarrow R))</math> 通常称为 HS1 ；
* <math>\vDash (Q \rightarrow R)\rightarrow ((P\rightarrow Q) \rightarrow (P\rightarrow R))</math> 通常称为 HS2 。

对应的推理规则也称为假言三段论。
<math>P \rightarrow Q , Q\rightarrow R \vdash P\rightarrow R</math>

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，假言三段论是构建复杂推理链条的基础。自然演绎中常常进行子证明，引入假设并得到这一假设所蕴涵的结论，即得出一个条件命题。假言三段论允许从多个条件命题推导出新的蕴涵关系，通过多步证明得到结论。
* 该规则在 [[Hilbert 系统]]中通常可作为公理或导出规则出现。特别是在使用 <math>\rightarrow</math> 的系统中，使用 HS1 或 HS2 的情况较为多见。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 大部分逻辑系统都支持使用假言三段论。
* 多值逻辑、模糊逻辑中因为蕴涵算子的定义变化，可能形式有对应差异，或真值度在传递中发生改变。