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[[分类:古典逻辑]]{{DEFAULTSORT:jia3yan2tui1li3}}
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|keywords=假言推理,肯定前件,否定后件
|description=直言命题是古典逻辑理论中全部陈述条件的命题所在分类的统称。文本阐述了其在现代命题逻辑中的对应。
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|published_time=2025-11-30
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'''假言推理'''指古典逻辑中对[[假言命题]]进行的[[直接推理]]。

== 条件推理 ==

=== 肯定前件 ===

'''肯定前件'''('''{{Lat|modus ponens}}''', '''affirming the atecedent''')是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题和其前件推出其后件作为新的命题。与现代作为公理、定理或推理规则的[[肯定前件]]是同一内容。

这一假言命题可以是：
* 充分条件假言命题 <math>P\rightarrow Q</math> ，其前件为 <math>P</math> ；
* 必要条件假言命题 <math>P\leftarrow Q</math> ，其前件为 <math>Q</math> ；
* 充分必要条件假言命题 <math>P\leftrightarrow Q</math> ，其中 <math>P</math> 和 <math>Q</math> 都可以视为命题的前件。

也就是说有以下四种形式：

<math>
\begin{aligned}
P\rightarrow Q, P &\Rightarrow Q \\
P\leftarrow Q, Q &\Rightarrow P \\
P\leftrightarrow Q, P &\Rightarrow Q \\
P\leftrightarrow Q, Q &\Rightarrow P \\
\end{aligned}
</math>

=== 否定后件 ===

'''否定后件'''('''{{Lat|modus tollens}}''', '''denying the conseqent''')是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题和其后件的否定推出其前件的否定作为新的命题。与现代作为公理、定理或推理规则的[[否定后件]]是同一内容。

这一假言命题可以是：
* 充分条件假言命题 <math>P\rightarrow Q</math> ，其后件为 <math>Q</math> ；
* 必要条件假言命题 <math>P\leftarrow Q</math> ，其前件为 <math>P</math> ；
* 充分必要条件假言命题 <math>P\leftrightarrow Q</math> ，其中 <math>P</math> 和 <math>Q</math> 都可以视为命题的后件。

也就是说有以下四种形式：

<math>
\begin{aligned}
P\rightarrow Q, \lnot Q &\Rightarrow \lnot P \\
P\leftarrow Q, \lnot P &\Rightarrow \lnot Q \\
P\leftrightarrow Q, \lnot Q &\Rightarrow \lnot P \\
P\leftrightarrow Q, \lnot P &\Rightarrow \lnot Q \\
\end{aligned}
</math>

== 逆否命题推理 ==

'''逆否命题推理'''('''{{Lat|modus  ponens}}''', '''contrapositive''')是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题推出其[[逆否命题]]作为新的假言命题。与现代作为公理、定理或推理规则的[[假言易位律]]是同一内容。

这一假言命题可以是：
* 充分条件假言命题 <math>P\rightarrow Q</math> ；
* 必要条件假言命题 <math>P\leftarrow Q</math> （一般在这一情况下转换为充分条件命题考虑）；
* 充分必要条件假言命题 <math>P\leftrightarrow Q</math> 。

也就是说有以下两种形式：

<math>
\begin{aligned}
P\rightarrow Q &\Rightarrow \lnot Q\rightarrow \lnot P \\
P\leftrightarrow Q &\Rightarrow \lnot Q\leftrightarrow \lnot P \\
\end{aligned}
</math>


{{传统逻辑}}