假言推理
条件推理
肯定前件
肯定前件(modus ponens, affirming the antecedent)是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题和其前件推出其后件作为新的命题。与现代作为公理、定理或推理规则的肯定前件是同一内容。
这一假言命题可以是：
- 充分条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\rightarrow Q }[/math] ，其前件为 [math]\displaystyle{ P }[/math] ；
- 必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftarrow Q }[/math] ，其前件为 [math]\displaystyle{ Q }[/math] ；
- 充分必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftrightarrow Q }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ P }[/math] 和 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 都可以视为命题的前件。
也就是说有以下四种形式：
[math]\displaystyle{ \begin{aligned} P\rightarrow Q, P &\Rightarrow Q \\ P\leftarrow Q, Q &\Rightarrow P \\ P\leftrightarrow Q, P &\Rightarrow Q \\ P\leftrightarrow Q, Q &\Rightarrow P \\ \end{aligned} }[/math]
否定后件
否定后件(modus tollens, denying the conseqent)是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题和其后件的否定推出其前件的否定作为新的命题。与现代作为公理、定理或推理规则的否定后件是同一内容。
这一假言命题可以是：
- 充分条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\rightarrow Q }[/math] ，其后件为 [math]\displaystyle{ Q }[/math] ；
- 必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftarrow Q }[/math] ，其前件为 [math]\displaystyle{ P }[/math] ；
- 充分必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftrightarrow Q }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ P }[/math] 和 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 都可以视为命题的后件。
也就是说有以下四种形式：
[math]\displaystyle{ \begin{aligned} P\rightarrow Q, \lnot Q &\Rightarrow \lnot P \\ P\leftarrow Q, \lnot P &\Rightarrow \lnot Q \\ P\leftrightarrow Q, \lnot Q &\Rightarrow \lnot P \\ P\leftrightarrow Q, \lnot P &\Rightarrow \lnot Q \\ \end{aligned} }[/math]
逆否命题推理
逆否命题推理(modus ponens, contrapositive)是古典逻辑中关于假言命题的推理，通过一个假言命题推出其逆否命题作为新的假言命题。与现代作为公理、定理或推理规则的假言易位律是同一内容。
这一假言命题可以是：
- 充分条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\rightarrow Q }[/math] ；
- 必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftarrow Q }[/math] （一般在这一情况下转换为充分条件命题考虑）；
- 充分必要条件假言命题 [math]\displaystyle{ P\leftrightarrow Q }[/math] 。
也就是说有以下两种形式：
[math]\displaystyle{ \begin{aligned} P\rightarrow Q &\Rightarrow \lnot Q\rightarrow \lnot P \\ P\leftrightarrow Q &\Rightarrow \lnot Q\leftrightarrow \lnot P \\ \end{aligned} }[/math]
| 传统逻辑 | |
|---|---|
| 直言命题 | 直接推理（对当关系推理、换质推理、换位推理）、三段论（直言三段论） |
| 假言命题 | 假言推理（肯定前件、否定后件、逆否命题推理）、假言三段论 |
| 选言命题 | 选言推理（选言三段论） |
| - | 选言假言推理（构成式二难推理、破斥式二难推理） |