查看“︁全称量词”︁的源代码

[[分类:谓词逻辑]]
{{InfoBox
|name=全称量词
|eng_name=universal quantifier
}}
'''全称量词'''('''universal quantifier''')是[[量词]]的一种，相当于自然语言中的“对所有的……”、“对任意的……”。

== 定义 ==
{{Identity
|name=全称量词
|type=量词
|symbol=<math>\forall</math>
|latex=\forall
}}
命题中，表达“对所有（任意）的……都有……”的含义的量词，记作 <math>\forall</math> ，称为'''全称量词'''('''universal quantifier''')。

比如，对 <math>p(x)</math> ，命题“当 <math>x</math> 取个体域内任何一个值时，所构成的命题都是真命题”，记作 <math>\forall x p(x)</math> ，读作
* '''对所有 <math>x</math> ， <math>p(x)</math>'''('''for all <math>x</math>, <math>p(x)</math>''')
* '''对任意 <math>x</math> ， <math>p(x)</math>'''('''for any <math>x</math>, <math>p(x)</math>''')
{{CharMetaInfo
|char=&#x2200;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2200|For all, Universal Quantifier}}
|latex=\forall
}}

这样仅包含全称量词表达式及其辖域的公式称为'''全称式'''('''universally quantified formula''')，命题称为'''全称命题'''('''universally quantified proposition''')。
对一个命题使用全称量词进行量化的操作，称为'''全称量化'''('''universal quantification''')。

全称命题当全部取值下都是真命题时为真命题，当有至少一个取值下不是真命题时为假命题，这样的取值称为'''反例'''。
特别地，取值范围是[[空集]]时，由于没有反例，全称命题是真命题。

== 量化域重写 ==

命题“当 <math>x</math> 取 <math>A</math> 中的任意一个值时，所构成的命题 <math>p(x)</math> 都是真命题”，可记作 <math>\forall x \in A, p(x)</math> 。

这样形式上含有量化域的全称式，总是可被重写为形式上不含量化域的全称式 <math>\forall x (x\in A \rightarrow p(x))</math> 。


{{谓词逻辑}}