全称量词

全称量词
术语名称	全称量词
英语名称	universal quantifier

全称量词(universal quantifier)是量词的一种，相当于自然语言中的“对所有的……”、“对任意的……”。

定义

全称量词
对象名称	全称量词
对象记号	[math]\displaystyle{ \forall }[/math]
Latex	\forall
对象类别	量词

命题中，表达“对所有（任意）的……都有……”的含义的量词，记作 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] ，称为全称量词(universal quantifier)。

主联结词是全称量词的公式称为全称式(universally quantified formula)，命题称为全称命题(universally quantified proposition)。

比如，对 [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] ，命题“当 [math]\displaystyle{ x }[/math] 取个体域内任何一个值时，所构成的命题都是真命题”，记作 [math]\displaystyle{ \forall x P(x) }[/math] ，读作

• 对所有 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math](for all [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])
• 对任意 [math]\displaystyle{ x }[/math] ， [math]\displaystyle{ P(x) }[/math](for any [math]\displaystyle{ x }[/math], [math]\displaystyle{ P(x) }[/math])

∀
字符	∀
Unicode码位	U+2200 For all
Latex命令序列	\forall

全称命题当全部取值下都是真命题时为真命题，当有至少一个反例下不是真命题时是假命题。 特别地，取值范围是空集时，由于没有反例，全称命题是真命题，属于 vacuous truth。

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	个体词（个体常项、个体变项）、个体域、函项、项、谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词（辖域、出现）（全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math]、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]）
谓词公式	解释/模型、赋值
	分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	范式	前束范式、Skolem 范式