查看“︁Λ 原根”︁的源代码

[[分类:同余理论]]
{{InfoBox
|name=λ原根
|eng_name=primitive λ-root
}}
{{#seo:
|keywords=λ原根,λ 原根
|description=介绍了λ原根及其与原根的关系、其必然存在的原理。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2024-2-2
}}
'''λ 原根'''('''primitive λ-root''')是[[原根]]的推广。无论原根是否存在，最大乘法阶数的元素都一定存在，称为 '''λ 原根'''。

原根的[[乘法阶数]]在模 <math>n</math> 的[[简化剩余系]]中最大，与模数 <math>n</math> 的 [[Euler 函数]]值 <math>\varphi(n)</math> 相等。但即使不存在原根，也必然存在乘法阶数最大的元素，且所有元素在这个指数下都会回到[[幺元]]（否则相乘更大，与最大矛盾），因此这个最大的乘法阶数就是 [[Carmichael 函数]] <math>\lambda(n)</math> 。

{{小写字母开头}}

== 定义 ==

对正整数 <math>n</math> 和整数 <math>a</math> ，若 <math>a</math> 在模 <math>n</math> 下的乘法阶数 <math>\operatorname{ord}_{n}(a)</math> 等于 <math>\lambda(n)</math> ，则称 <math>a</math> 是一个模 <math>n</math> 的 '''λ 原根'''('''primitive λ-root''' modulo <math>n</math> )，简称 <math>n</math> 的λ原根。