Λ 原根

λ原根
术语名称	λ原根
英语名称	primitive λ-root

λ 原根(primitive λ-root)是原根的推广。无论原根是否存在，最大乘法阶数的元素都一定存在，称为 λ 原根。

原根的乘法阶数在模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的简化剩余系中最大，与模数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的 Euler 函数值 [math]\displaystyle{ \varphi(n) }[/math] 相等。但即使不存在原根，也必然存在乘法阶数最大的元素，且所有元素在这个指数下都会回到幺元（否则相乘更大，与最大矛盾），因此这个最大的乘法阶数就是 Carmichael 函数 [math]\displaystyle{ \lambda(n) }[/math] 。

由于技术原因，标题首字母会被大写。这一术语通常应当以小写字母开头。

定义

对正整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 和整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ a }[/math] 在模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 下的乘法阶数 [math]\displaystyle{ \operatorname{ord}_{n}(a) }[/math] 等于 [math]\displaystyle{ \lambda(n) }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是一个模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的 λ 原根(primitive λ-root modulo [math]\displaystyle{ n }[/math] )，简称 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的λ原根。