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[[分类:数论函数]]
[[分类:以 Чебышёв 命名]]
{{InfoBox
|name=切比雪夫第一函数
|eng_name=first Chebyshev function
|aliases=first Tchebycheff function
}}
'''<ins>切比雪夫</ins>第一函数'''('''first Chebyshev function''')是关于所有不超过某整数的质数之积（质数阶乘）的自然对数的[[数论函数]]。

== 定义 ==

{{Function
|name=Чебышёв 第一函数
|symbol=<math>\vartheta()</math>,<math>\theta</math>
|latex=\vartheta,\theta
|prototype=数论函数
|domain=<math>\mathbb{N}</math>
|codomain=<math>\mathbb{R}</math>
}}
记函数 <math>\vartheta(n) = \sum_{p \leq n} \ln p</math> ，其中 <math>\sum_{p \leq n}</math> 表示对不超过 <math>n</math> 的全体质数 <math>p</math> 求和，称为'''<ins>切比雪夫</ins>第一函数'''('''first Chebyshev function''')，记作 <math>\vartheta(n)</math> 或 <math>\theta</math> 。

== 性质 ==

Чебышёв 第一函数对应着[[质数阶乘]]直接取自然对数。

与 [[Чебышёв 第二函数]] <math>\psi(n)</math> 的关系： <math>\psi(x) = \sum_{n_1}^\infty \vartheta(x^{\frac{1}{n}})</math> 。


{{数论函数}}