查看“︁三进制”︁的源代码

[[分类:记数系统]]
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'''三进制'''('''ternary''', '''trinary''', '''base-3''')记数系统指基数为 [[3]] 的[[进位制记数法]]。是指通过 0 、 1 、 2 三个符号表达数值的记数方法。

有时三进制一词也用于指代[[平衡三进制]]，见对应条目。

== 定义 ==

基数为 3 的进位制记数法称为'''三进制记数法'''('''ternary numeral system''', '''base-3 numeral system''', '''trinary numeral system''', 简称 '''ternary''', '''base-3''', '''trinary''')。

三进制记数法下的数称为'''三进制数'''('''ternary number''', '''trinary number''')。

三进制数中的一位(digit)即一个'''[[三进制位]]'''('''ternary digit''', '''trinary digit''', '''trit''')，其位权为 [[3 的幂]]。

== 表示 ==

三进制中的每一位只含有 <math>0</math> 、 <math>1</math> 、 <math>2</math> 三个符号。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 <math>3^0=1</math> 的位后添加小数点。如 <math>102101</math> 。

若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标的形式，即 <math>1001100_3</math> 或 <math>(1001100)_3</math> 。
三进制相对不常用，不会使用对应的缩写或后缀。

在[[编程语言]]中基本没有专用于三进制数的前缀。

=== 分隔符 ===

由于三进制数通常有较多位数，有时对其使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，由于三进制数以[[三进制字节]]形式 6 位一组地出现，会按照每 2 位或每 3 位一段进行分隔。如 <math>10\ 21\ 01</math> 和 <math>102\ 101</math> 。

特别地， 2 位分隔本身也可以直接简写为九进制，这是因为 9 本身是 3 的幂。如 <math>371_{9}</math> 。三位分隔理论上也可以使用 27 进制，如 <math>BA_{27}</math> ，但是符号太多不便于识读，使用相对较少。

== 数值及表示 ==

=== 位权 ===

对三进制数，其小数点前的数位（称为'''最低位'''('''least significant trit''', '''LST''')）的位权为 1 ，向高位依次为 <math>3,3^2,3^3,\cdots</math> ，其中权重最高的位称为'''最高位'''('''most significant trit''', '''MST''')。

如果存在小数部分，则向低位也依次为 <math>3^{-1},3^{-2},3^{-3},\cdots</math> 。

=== 一些常见数值表示 ===

对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。

{| class='wikitable' style='width: 100%'
|-
! 整数（十进制） !! 三进制 !! 分数（十进制） !! 三进制
|-
| 1 || 1 || 1/1 || 1
|-
| 2 || 2 || 1/2 || <math>0.\overline{1}</math>
|-
| 3 || 10 || 1/3 || 0.1
|-
| 4 || 11 || 1/4 || <math>0.\overline{02}</math>
|-
| 5 || 12 || 1/5 || <math>0.\overline{0121}</math>
|-
| 6 || 20 || 1/6 || <math>0.0\overline{1}</math>
|-
| 7 || 21 || 1/7 || <math>0.\overline{010212}</math>
|-
| 8 || 22 || 1/8 || <math>0.\overline{01}</math>
|-
| 9 || 100 || 1/9 || 0.01
|-
| 10 || 101 || 1/10 || <math>0.\overline{0022}</math>
|-
| 11 || 102 || 1/11 || <math>0.\overline{00211}</math>
|-
| 12 || 110 || 1/12 || <math>0.0\overline{02}</math>
|-
| 13 || 111 || 1/13 || <math>0.\overline{002}</math>
|-
| 14 || 112 || 1/14 || <math>0.0\overline{001221}</math>
|-
| 15 || 200 || 1/15 || <math>0.0\overline{0121}</math>
|}


{{记数法}}