三进制
| 三进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 三进制 |
| 英语名称 | ternary numeral system |
| 别名 | trinary numeral system, base-3 numeral system, ternary, trinary |
| 三进制的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 三进制的 |
| 英语名称 | ternary |
| 别名 | base-3, trinary |
| 三进制数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 三进制数 |
| 英语名称 | ternary number |
| 别名 | base-3 number, trinary number |
三进制(ternary, trinary, base-3)记数系统指基数为 3 的进位制记数法。是指通过 0 、 1 、 2 三个符号表达数值的记数方法。
有时三进制一词也用于指代平衡三进制，见对应条目。
定义
基数为 3 的进位制记数法称为三进制记数法(ternary numeral system, base-3 numeral system, trinary numeral system, 简称 ternary, base-3, trinary)。
三进制记数法下的数称为三进制数(ternary number, trinary number)。
三进制数中的一位(digit)即一个三进制位(ternary digit, trinary digit, trit)，其位权为 3 的幂。
表示
三进制中的每一位只含有 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2 }[/math] 三个符号。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 [math]\displaystyle{ 3^0=1 }[/math] 的位后添加小数点。如 [math]\displaystyle{ 102101 }[/math] 。
若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标的形式，即 [math]\displaystyle{ 1001100_3 }[/math] 或 [math]\displaystyle{ (1001100)_3 }[/math] 。 三进制相对不常用，不会使用对应的缩写或后缀。
在编程语言中基本没有专用于三进制数的前缀。
分隔符
由于三进制数通常有较多位数，有时对其使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，由于三进制数以三进制字节形式 6 位一组地出现，会按照每 2 位或每 3 位一段进行分隔。如 [math]\displaystyle{ 10\ 21\ 01 }[/math] 和 [math]\displaystyle{ 102\ 101 }[/math] 。
特别地， 2 位分隔本身也可以直接简写为九进制，这是因为 9 本身是 3 的幂。如 [math]\displaystyle{ 371_{9} }[/math] 。三位分隔理论上也可以使用 27 进制，如 [math]\displaystyle{ BA_{27} }[/math] ，但是符号太多不便于识读，使用相对较少。
数值及表示
位权
对三进制数，其小数点前的数位（称为最低位(least significant trit, LST)）的位权为 1 ，向高位依次为 [math]\displaystyle{ 3,3^2,3^3,\cdots }[/math] ，其中权重最高的位称为最高位(most significant trit, MST)。
如果存在小数部分，则向低位也依次为 [math]\displaystyle{ 3^{-1},3^{-2},3^{-3},\cdots }[/math] 。
一些常见数值表示
对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。
| 整数（十进制） | 三进制 | 分数（十进制） | 三进制 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1/1 | 1 |
| 2 | 2 | 1/2 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{1} }[/math] |
| 3 | 10 | 1/3 | 0.1 |
| 4 | 11 | 1/4 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{02} }[/math] |
| 5 | 12 | 1/5 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{0121} }[/math] |
| 6 | 20 | 1/6 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{1} }[/math] |
| 7 | 21 | 1/7 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{010212} }[/math] |
| 8 | 22 | 1/8 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{01} }[/math] |
| 9 | 100 | 1/9 | 0.01 |
| 10 | 101 | 1/10 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{0022} }[/math] |
| 11 | 102 | 1/11 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{00211} }[/math] |
| 12 | 110 | 1/12 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{02} }[/math] |
| 13 | 111 | 1/13 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{002} }[/math] |
| 14 | 112 | 1/14 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{001221} }[/math] |
| 15 | 200 | 1/15 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{0121} }[/math] |
| 记数系统 | |||
|---|---|---|---|
| 位值制记数法 | 进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | |
| 非标准位值制记数法 | 带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射记数法（双射进制） | 一进制、双射十进制、双射二十六进制、…… | ||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | ||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | |||
| 位权不是幂（混合进制） | 二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 其他 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | ||
| 质数记数法、…… | |||
| 符值制记数法 | 罗马记数法、希腊记数法、…… | ||