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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=中心化子
|eng_name=centralizer
}}
'''中心化子'''('''centralizer''')指[[群]]中与某元素[[可交换]]的全部元素所构成的集合。

中心化子是群的子群。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 及元素 <math>a\in G</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid ga = ag\}</math> ，称为群 <math>G</math> 中元素 <math>a</math> 的'''中心化子'''('''centralizer''')，同时也是'''[[正规化子]]'''('''normalizer''')，记为 <math>Z_G(a)</math>。

对群 <math>G</math> 及子集 <math>S\subseteq G</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid (\forall a\in S)(ga = ag)\}</math> ，称为群 <math>G</math> 中子集 <math>S</math> 的'''中心化子'''('''centralizer''')，记为 <math>C_G(S)</math>。

注：在不止一个元素时，若不要求元素分别对应，而是整体集合相同时，为[[正规化子]]。

== 性质 ==

交换群中任意元素的中心化子都是群自身。

中心化子总是子群，也是正规化子，同时也可以看作[[共轭]]作用下的[[稳定子群]]。

集合的中心化子是其中每个元素中心化子的交集。群的[[中心（群）|中心]]在每一个元素的中心化子中，且是群自身作为子集时的中心化子。


{{群论II}}