查看“︁交错群”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=交错群
|eng_name=alternating group
|aliases=交代群
}}
{{InfoBox
|name=n次交错群
|eng_name=alternating group of degree n
|aliases=n次交代群
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'''交错群'''('''alternating group''')指有限集上的全体[[偶置换]]关于其复合所构成的群。是一种置换群，即[[对称群]]的[[子群]]。

== 定义 ==

对有限集 <math>\{\mathbf{1},\mathbf{2},\cdots,\mathbf{n}\}</math> ，其上的全体偶置换的集合关于变换的复合构成一个群，称为 '''<math>n</math> 次交错群'''('''alternating group of degree <math>n</math>''' )，记作 <math>A_n</math> 或 <math>\mathrm{Alt}(n)</math> 。

== 性质 ==

<math>A_n = \ker \operatorname{sgn}</math> 。

对 <math>n\geq2</math> 有 <math>[S_n:A_n]=2</math> ，因此元素个数 <math>\left| A_n \right| = \tfrac{n!}{2}</math> 。

见[[交错群的结构]]。


{{有限群理论}}