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[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=倒数
|eng_name=reciprocal
|aliases=乘法逆元,multiplicative inverse
}}
一个数的'''倒数'''('''reciprocal''')/'''乘法逆元'''('''multiplicative inverse''')指一个[[数]]在[[乘法]]下的[[逆元]]；两个数互为倒数（互为乘法逆元），或者说两个数是一对互为倒数的数，指两个数在乘法下互为逆元。

由于数的乘法的[[幺元]]是数 [[1]]，按逆元定义，一对互为倒数的数的积总是 1。

一对互为倒数的数，如果可以取[[对数]]，结果必然是一对[[相反数]]，关于 0 对称。

== 定义 ==

{{Operation
|name=倒数
|symbol=<math>\frac{1}{\bullet}</math>,<math>^{-1}</math>
|latex=\frac{1}{},^{-1}
|operand=数
|operand_num=1
|result=数
}}
在某有乘法的集合 <math>X</math> 中，对元素 <math>a</math>，若 <math>(\exists b \in X) (a b) = e</math> ，其中 <math>e</math> 为集合中的乘法幺元，则称元素 <math>b</math> 是元素 <math>a</math> 的'''乘法逆元'''('''multiplicative inverse''')，记作 <math>a^{-1}</math> ，并称元素 <math>a</math> 和元素 <math>b</math> '''在乘法下互逆'''；若 <math>X</math> 是有理数、实数、复数等数系，则称 <math>b</math> 是数 <math>a</math> 的'''倒数'''('''reciprocal''')，并称数 <math>a</math> 和数 <math>b</math> '''互为倒数'''。

{{Function
|name=倒数函数
|symbol=<math>\frac{1}{\bullet}</math>,<math>^{-1}</math>
|latex=\frac{1}{},^{-1}
|prototype=双射
|domain=<math>\mathbb{R}^*</math>
|codomain=<math>\mathbb{R}^*</math>
}}
非零实数上将每个数映射到倒数的函数 <math>f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1}</math> 称为'''倒数函数'''('''reciprocal function''')。

== 性质 ==

倒数函数的定义域是去 0 的实数集，在定义域上是双射。在定义域的两段上分别[[严格单调递减]]。

图像是双曲线，渐近线与两个坐标轴重合。


{{四则运算}}