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[[分类:命题逻辑定理]]{{DEFAULTSORT:jia3yan2yi4wei4lu:4}}
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|keywords=假言易位律,换质换位律
|description=换质换位律是常见命题逻辑定理之一，表明一个条件命题与其逆否命题逻辑等价，(p→q)↔(¬q→¬p)的称呼。这一定理是间接证明的基础。
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|published_time=2025-09-06
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|name=假言易位律
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'''假言易位律'''('''contraposition''', '''transposition''')是命题逻辑、谓词逻辑定理之一，'''逆否命题'''('''contraposition''', '''transposition''')指一个[[条件命题]]（或古典逻辑的[[假言命题]]）交换前后件并否定前后件得到的命题，这一定理说明任一逆否命题与原命题等价。

也称'''换质换位'''，特别是古典逻辑（词项逻辑）中将其看作[[直言命题]]的情况下，见对应词条。直言命题中同时改变联项和谓项（“是 p”变为“不是非 p”）的操作称为换质；而对 E 和 I 交换两个词项（主项和谓项，都是现代逻辑中的谓词）位置的操作称为换位。在这一视角下，假言易位就是换质和换位连续进行的结果，因此称为换质换位。现代一般提到换质换位以及逆否命题时，指的是命题逻辑范围内的形式，不需要上述直言命题中的量词和个体词部分。但现在使用这一术语很少指代这种谓词逻辑结构的命题，基本处于命题逻辑范围。

== 定理 ==

永真式 <math>\vDash (P \rightarrow Q) \leftrightarrow (\lnot Q \rightarrow \lnot P)</math> 称为'''假言易位律'''('''contraposition''', '''transposition''')。

两个方向也分别称为：
* 假言易位： <math>\vDash (P \rightarrow Q) \rightarrow (\lnot Q \rightarrow \lnot P)</math> ；
* 逆假言易位： <math>\vDash (\lnot Q \rightarrow \lnot P) \rightarrow (P \rightarrow Q)</math> 。

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，假言易位律对应重要的推理规则：
** 假言易位： <math>P \rightarrow Q \vdash \lnot Q \rightarrow \lnot P</math>
** 逆假言易位： <math>\lnot Q \rightarrow \lnot P \vdash P \rightarrow Q</math>
* 假言易位律是间接证明（见[[逆否证法]]）的逻辑基础：
** 要证明 <math>P \rightarrow Q</math> ，可以通过证明其逆否命题 <math>\lnot Q \rightarrow \lnot P</math> 来实现。
* 该定理给出了条件命题中前件和后件之间的转化，说明[[充分条件、必要条件]]实际上地位对称，有相似性。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 经典逻辑中完全接受假言易位律，认为条件命题与其逆否命题完全等价。
* 直觉主义逻辑中，部分接受假言易位律：
** 仅接受 <math>(P \rightarrow Q) \rightarrow (\lnot Q \rightarrow \lnot P)</math> 。
** 只会得到 <math>(\lnot Q \rightarrow \lnot P) \rightarrow (\lnot\lnot P \rightarrow \lnot\lnot Q)</math> 。
* 多值逻辑中，假言易位律的成立取决于蕴含算子的定义。