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[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:quan2ji2}}
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|keywords=全集
|description=本文介绍全集的数学定义，全集是包含特定讨论范围内所有元素的集合，在集合运算特别是补集运算中具有重要作用。
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|published_time=2023-4-15
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{{InfoBox
|name=全集
|eng_name=universal set
}}
'''全集'''('''universal set''')是指包含我们所研究问题中涉及的所有元素的[[集合]]。通常记作 <math>U</math> <ref>取自 Universal 的首字母。</ref>。
全集是相对于所讨论的问题或上下文而言的，并没有一个绝对的全集。在不同的上下文中，全集可以不同。
例如，在数论中，全集可能是整数集；在实数分析中，全集可能是实数集。
{{Identity
|name=全集
|symbol=<math>U</math>
|latex=U
|type=集合
}}

需要注意，在[[:分类:公理集合论|公理集合论]]中，不存在一个包含所有集合的集合（即'''绝对全集'''），因为这会导致罗素悖论等逻辑矛盾。
因此，全集总是相对于某个讨论范围。
尽管这样，我们仍然需要全集这一概念，全集的存在是为了定义[[补集]]。

== 性质 ==

在全集U的背景下：
* 任意集合 <math>A</math> 都是全集的[[子集]]，有 <math>A \subseteq U</math> 。
* 全集是[[并集]]运算的[[零元]]： <math>A \cup U = U</math> 。
* 全集是[[交集]]运算的[[幺元]]： <math>A \cap U = A</math> 。
* 全集的补集是[[空集]]： <math>U^\complement = \varnothing</math>，空集的补集是全集： <math>\varnothing^\complement = U</math> 。


{{集合}}