全集

全集
术语名称	全集
英语名称	universal set

全集(universal set)是指包含我们所研究问题中涉及的所有元素的集合。通常记作 [math]\displaystyle{ U }[/math] 。 全集是相对于所讨论的问题或上下文而言的，并没有一个绝对的全集。在不同的上下文中，全集可以不同。 例如，在数论中，全集可能是整数集；在实数分析中，全集可能是实数集。

全集
对象名称	全集
对象记号	[math]\displaystyle{ U }[/math]
Latex	U
对象类别	集合

需要注意，在公理集合论中，不存在一个包含所有集合的集合（即绝对全集），因为这会导致罗素悖论等逻辑矛盾。 因此，全集总是相对于某个讨论范围。 尽管这样，我们仍然需要全集这一概念，全集的存在是为了定义补集。

性质

在全集U的背景下：

• 任意集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 都是全集的子集，有 [math]\displaystyle{ A \subseteq U }[/math] 。
• 全集是并集运算的零元： [math]\displaystyle{ A \cup U = U }[/math] 。
• 全集是交集运算的幺元： [math]\displaystyle{ A \cap U = A }[/math] 。
• 全集的补集是空集： [math]\displaystyle{ U^\complement = \varnothing }[/math]，空集的补集是全集： [math]\displaystyle{ \varnothing^\complement = U }[/math] 。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不相交并集 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]