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[[分类:记数系统]]
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'''六进制'''('''senary''', '''heximal''', '''seximal''', '''base-6''')记数系统指基数为 6 的[[进位制记数法]]。是指通过 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 六个符号表达数值的满六进一的记数方法。

== 定义 ==

基数为 6 的进位制记数法称为'''六进制记数法'''('''senary numeral system''', '''base-6 numeral system''', '''heximal numeral system''', '''seximal numeral system''', 简称 '''senary''', '''base-6''', '''heximal''', '''seximal''')。

六进制记数法下的数称为'''六进制数'''('''senary number''', '''heximal number''', '''seximal number''')。

== 表示 ==

六进制中的每一位只含有 <math>0,1,2,3,4,5</math> 六个符号。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 <math>6^0=1</math> 的位后添加小数点。

若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标 <math>_6</math> 的形式。

=== 分隔符 ===

由于六进制数通常有较多位数，有时对其使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，六进制会按照每 2 位一段进行分隔。

特别地， 2 位分隔本身也可以直接简写为三十六进制，这是因为 36 本身是 6 的幂。三十六进制刚好使用 10 个[[阿拉伯数字]]和 26 个 [[ISO 基本拉丁字母]]。

== 数值及表示 ==

=== 位权 ===

对六进制数，小数点前的数位的位权为 1 ，向高位依次为 <math>6,6^2,6^3,\cdots</math> 。

如果存在小数部分，则向低位也依次为 <math>6^{-1},6^{-2},6^{-3},\cdots</math> 。

=== 一些常见数值表示 ===

对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。

{| class='wikitable' style='width: 100%'
|-
! 整数（十进制） !! 六进制 !! 分数（十进制） !! 二进制
|-
| 1 || 1 || 1/1 || 1
|-
| 2 || 2 || 1/2 || 0.3
|-
| 3 || 3 || 1/3 || 0.2
|-
| 4 || 4 || 1/4 || 0.13
|-
| 5 || 5 || 1/5 || <math>0.\overline{1}</math>
|-
| 6 || 10 || 1/6 || 0.1
|-
| 7 || 11 || 1/7 || <math>0.\overline{05}</math>
|-
| 8 || 12 || 1/8 || 0.043
|-
| 9 || 13 || 1/9 || 0.04
|-
| 10 || 14 || 1/10 || <math>0.0\overline{3}</math>
|-
| 11 || 15 || 1/11 || <math>0.\overline{0313452421}</math>
|-
| 12 || 20 || 1/12 || 0.03
|-
| 13 || 21 || 1/13 || <math>0.\overline{024340531215}</math>
|-
| 14 || 22 || 1/14 || <math>0.0\overline{23}</math>
|-
| 15 || 30 || 1/15 || <math>0.0\overline{2}</math>
|}

由于 10 以内的小质数都是 6 的因子或相邻数字，六进制的表达较短且在整除检验上有更简单的判定规律。对 11 以上的质数因为本身和 6 的关系不够简单，循环节比较长，类似于十进制中 7 和 13 以上质数的情况。


{{记数法}}