六进制
| 六进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六进制 |
| 英语名称 | senary numeral system |
| 别名 | heximal numeral system, seximal numeral system, base-6 numeral system, ternary, trinary |
| 六进制的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六进制的 |
| 英语名称 | senary |
| 别名 | base-6, heximal, seximal |
| 六进制数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六进制数 |
| 英语名称 | senary number |
| 别名 | base-6 number, heximal number, seximal number |
六进制(senary, heximal, seximal, base-6)记数系统指基数为 6 的进位制记数法。是指通过 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 六个符号表达数值的满六进一的记数方法。
定义
基数为 6 的进位制记数法称为六进制记数法(senary numeral system, base-6 numeral system, heximal numeral system, seximal numeral system, 简称 senary, base-6, heximal, seximal)。
六进制记数法下的数称为六进制数(senary number, heximal number, seximal number)。
表示
六进制中的每一位只含有 [math]\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5 }[/math] 六个符号。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 [math]\displaystyle{ 6^0=1 }[/math] 的位后添加小数点。
若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标 [math]\displaystyle{ _6 }[/math] 的形式。
分隔符
由于六进制数通常有较多位数，有时对其使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，六进制会按照每 2 位一段进行分隔。
特别地， 2 位分隔本身也可以直接简写为三十六进制，这是因为 36 本身是 6 的幂。三十六进制刚好使用 10 个阿拉伯数字和 26 个 ISO 基本拉丁字母。
数值及表示
位权
对六进制数，小数点前的数位的位权为 1 ，向高位依次为 [math]\displaystyle{ 6,6^2,6^3,\cdots }[/math] 。
如果存在小数部分，则向低位也依次为 [math]\displaystyle{ 6^{-1},6^{-2},6^{-3},\cdots }[/math] 。
一些常见数值表示
对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。
| 整数（十进制） | 六进制 | 分数（十进制） | 二进制 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1/1 | 1 |
| 2 | 2 | 1/2 | 0.3 |
| 3 | 3 | 1/3 | 0.2 |
| 4 | 4 | 1/4 | 0.13 |
| 5 | 5 | 1/5 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{1} }[/math] |
| 6 | 10 | 1/6 | 0.1 |
| 7 | 11 | 1/7 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{05} }[/math] |
| 8 | 12 | 1/8 | 0.043 |
| 9 | 13 | 1/9 | 0.04 |
| 10 | 14 | 1/10 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{3} }[/math] |
| 11 | 15 | 1/11 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{0313452421} }[/math] |
| 12 | 20 | 1/12 | 0.03 |
| 13 | 21 | 1/13 | [math]\displaystyle{ 0.\overline{024340531215} }[/math] |
| 14 | 22 | 1/14 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{23} }[/math] |
| 15 | 30 | 1/15 | [math]\displaystyle{ 0.0\overline{2} }[/math] |
由于 10 以内的小质数都是 6 的因子或相邻数字，六进制的表达较短且在整除检验上有更简单的判定规律。对 11 以上的质数因为本身和 6 的关系不够简单，循环节比较长，类似于十进制中 7 和 13 以上质数的情况。
| 记数系统 | |||
|---|---|---|---|
| 位值制记数法 | 进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | |
| 非标准位值制记数法 | 带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射记数法（双射进制） | 一进制、双射十进制、双射二十六进制、…… | ||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | ||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | |||
| 位权不是幂（混合进制） | 二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 其他 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | ||
| 质数记数法、…… | |||
| 符值制记数法 | 罗马记数法、希腊记数法、…… | ||