查看“︁共轭”︁的源代码

[[分类:群论]]
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'''共轭'''('''conjugacy''')（关系）指[[群]]中两个元素可通过一对[[逆元|互逆元素]]运算得到，也称两个元素互为对方的'''共轭'''('''conjugate''')。
共轭关系是一种等价关系，对应的等价类称为'''共轭类'''('''conjugacy class''')。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 及元素 <math>a,b \in G</math> ，若 <math>(\exists g \in G)(b = g a g^{-1})</math> ，则称元素 <math>a</math> 是元素 <math>b</math> 关于 <math>g</math> 的一个'''共轭'''( <math>a</math> is a '''conjugate''' of <math>b</math> )，也称元素 <math>a</math> 和元素 <math>b</math> 互为'''共轭'''( <math>a</math> and <math>b</math> are '''conjugate''')。这一关系称为'''共轭关系'''('''conjugacy relation''')，是一个等价关系。

对群 <math>G</math> 及元素 <mth>a \in G</math> ，共轭关系的等价类 <math>\{g a g^{-1} \mid g\in G \}</math> 称为以元素 <math>a</math> 为代表元的'''共轭类'''('''conjugacy class''')。

注：也有时定义为 <math>b = g^{-1} a g</math> ，就是 <math>a = g b g^{-1}</math> ，因此不会有任何影响。

== 性质 ==

共轭元素有相等的[[阶（群）|阶]]，即 <math>|a| = |g a g^{-1}|</math> 。

共轭是群在自身上的[[群作用]]，也对应着群上的[[内自同构]]。


{{群论}}