查看“︁典范分解”︁的源代码

[[分类:映射]]
{{InfoBox
|name=典范分解
|eng_name=canonical decomposition
}}
'''典范分解'''('''canonical decomposition''')是对任意[[映射]]的分解，指出任意映射结构上可以被分为三步：将定义域按像的异同[[划分]]、分别对应到像、[[包含映射]]到陪域。

== 定义 ==

对任意映射 <math>f:A\to B</math> ，记[[等价关系]] <math>a_1 \sim a_2 \leftrightarrow f(a_1)=f(a_2)</math> ，则有：

<math>f = \iota \circ \tilde{f} \circ \pi</math>

或者说

<math>A \twoheadrightarrow (A/\sim) \xrightarrow[f]{\sim} \operatorname{im} f \hookrightarrow B</math>

其中按复合顺序的三个映射分别为：
* <math>\pi</math> ：[[自然映射]]，满射。从定义域 <math>A</math> 到[[商集]] <math>A/\sim</math> ，将全部像相同的元素映射到同一个[[等价类]]。
* <math>\tilde{f}</math> ：双射。从商集 <math>A/\sim</math> 到值域 <math>\operatorname{im}f</math> ，把每个像相同的等价类映射到值域里所对应的像中。
* <math>\iota</math> ：[[包含映射]]，单射。把值域 <math>\operatorname{im}f</math> 嵌入陪域 <math>B</math> 。