查看“︁减法”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=减法
|eng_name=subtraction
}}
{{InfoBox
|name=减数
|eng_name=subtrahend
}}
{{InfoBox
|name=被减数
|eng_name=minuend
}}
{{InfoBox
|name=差
|eng_name=difference
}}
'''减法'''('''subtraction''')是一个二元[[运算]]，是[[四则运算]]之一。

减法定义为[[加法]]的[[逆运算]]。

本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的减法，参考各自的条目。

== 描述 ==

{{Operation
|name=减法
|symbol=<math>-</math>
|latex=-
|operand=数
|result=数
}}
表达从一个数量中拿去另一个数量的运算称为减法。
其中，被减少的数称为'''被减数'''('''minuend''')，拿去的数称为'''减数'''('''subtrahend''')，结果称为'''差'''('''difference''')。
数 <math>a</math> 和数 <math>b</math> 的差记作 <math>a-b</math> ，读作 '''<math>a</math> 减 <math>b</math>''' ('''<math>a</math> minus <math>b</math>''')。

由于打字机时代的历史原因，经常打成连字符 a - b ，特别是在只能使用 ascii 字符的情况下，常用 <code>a - b</code> 。
实际上排版上一般要求使用连接线，也就是 n 宽度横线字符（en dash），如 a–b 。
在支持 Unicode 的文本中，一般 en dash 用于表示范围，连接范围的起止点，而此时应使用专用的减号字符，如 a&#x2212;b 。
{{CharMetaInfo
|char=-
|ascii=<code>0x2d</code>
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+002D|Hyphen-Minus}}
}}
{{CharMetaInfo
|char=&#x2013;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2013|En Dash}}
}}
{{CharMetaInfo
|char=&#x2212;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2212|Minus Sign}}
|latex=-
}}

除了计数以外，减法也通常用于根据数量与某个差值计算另一个数量，或变化的结果与变化量计算变化之前的量。

表达两个计数或类似的数量的多少差别也会使用减法，但一般会忽略符号，是一个常见的使用减法的组合运算，见[[距离]]。

== 定义 ==

=== 自然数上的减法 ===

对自然数 <math>a</math> 和 <math>b</math> ，若 <math>(\exists c \in N)(b + c = a)</math> 则可证明其唯一，记 <math>c = a - b</math> ，此时 <math>a</math> 和 <math>b</math> 之间的这种运算，称为自然数的'''减法'''。

自然数对减法不封闭，说自然数的减法时，会根据上下文有所区别：有时是指结果还在自然数上的部分运算，有时陪域被自动放大到整数范围。

==== 性质 ====

可证明，减法具有[[反交换性]]。

=== 加法群上的减法 ===

对于定义加法的集合 <math>G</math> ，若加法[[可交换]]、有[[幺元]]，且部分元[[逆元|可逆]]，则对其中元素 <math>a</math> 和可逆元素 <math>b</math> ，将运算 <math>a + (-b)</math> 称为'''集合 <math>G</math> 上的减法'''，记作 <math>a-b</math> 。

若进一步地，这个集合是使加法可交换、[[可结合]]、有幺元、有逆元的数集（整数、有理数、实数……），则对其中数 <math>a</math> 和数 <math>b</math> ， <math>-b</math> 是 <math>b</math> 的[[相反数]]，减法定义为一个数与另一个数的相反数进行加法运算。

对于不可交换的情况，存在左减法和右减法。


{{四则运算}}
{{超运算}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

* 词源上，第一个数是被减少(reduce, diminish, {{Lat|minuere}})的数，第二个数是要拿去(draw from below, take away, {{Lat|subtrahere}} = from under, {{Lat|sub-}} + to pull, {{Lat|trahere}})的数，此时对应地用拉丁语被动将来分词后缀({{Lat|-nd}})<ref name="wiki-addition">https://en.wikipedia.org/wiki/Addition</ref>命名。
* '''项'''('''term''')也可用于减法的操作数，但在汉语中，这个词基本只用于[[代数式]]的加法，按第二操作数的加法逆元的和看作两项。