减法
| 减法 | |
|---|---|
| 术语名称 | 减法 |
| 英语名称 | subtraction |
| 减数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 减数 |
| 英语名称 | subtrahend |
| 被减数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 被减数 |
| 英语名称 | minuend |
| 差 | |
|---|---|
| 术语名称 | 差 |
| 英语名称 | difference |
减法(subtraction)是一个二元运算，是四则运算之一。
本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的减法，参考各自的条目。
描述
| 减法 | |
|---|---|
| 运算名称 | 减法 |
| 运算符号 | [math]\displaystyle{ - }[/math] |
| Latex | -
|
| 运算对象 | 数 |
| 运算元数 | 2 |
| 运算结果 | 数
|
表达从一个数量中拿去另一个数量的运算称为减法。 其中，被减少的数称为被减数(minuend)，拿去的数称为减数(subtrahend)，结果称为差(difference)。 数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和数 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的差记作 [math]\displaystyle{ a-b }[/math] ，读作 [math]\displaystyle{ a }[/math] 减 [math]\displaystyle{ b }[/math] ([math]\displaystyle{ a }[/math] minus [math]\displaystyle{ b }[/math])。
由于打字机时代的历史原因，经常打成连字符 a - b ，特别是在只能使用 ascii 字符的情况下，常用 a - b 。
实际上排版上一般要求使用连接线，也就是 n 宽度横线字符（en dash），如 a–b 。
在支持 Unicode 的文本中，一般 en dash 用于表示范围，连接范围的起止点，而此时应使用专用的减号字符，如 a−b 。
| - | |
|---|---|
| 字符 | - |
| ASCII编码 | 0x2d
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| Unicode码位 | U+002D Hyphen-Minus
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| – | |
|---|---|
| 字符 | – |
| Unicode码位 | U+2013 En Dash
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| − | |
|---|---|
| 字符 | − |
| Unicode码位 | U+2212 Minus Sign
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| Latex命令序列 | -
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除了计数以外，减法也通常用于根据数量与某个差值计算另一个数量，或变化的结果与变化量计算变化之前的量。
表达两个计数或类似的数量的多少差别也会使用减法，但一般会忽略符号，是一个常见的使用减法的组合运算，见距离。
定义
自然数上的减法
对自然数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\exists c \in N)(b + c = a) }[/math] 则可证明其唯一，记 [math]\displaystyle{ c = a - b }[/math] ，此时 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] 之间的这种运算，称为自然数的减法。
自然数对减法不封闭，说自然数的减法时，会根据上下文有所区别：有时是指结果还在自然数上的部分运算，有时陪域被自动放大到整数范围。
性质
可证明，减法具有反交换性。
加法群上的减法
对于定义加法的集合 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，若加法可交换、有幺元，且部分元可逆，则对其中元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和可逆元素 [math]\displaystyle{ b }[/math] ，将运算 [math]\displaystyle{ a + (-b) }[/math] 称为集合 [math]\displaystyle{ G }[/math] 上的减法，记作 [math]\displaystyle{ a-b }[/math] 。
若进一步地，这个集合是使加法可交换、可结合、有幺元、有逆元的数集（整数、有理数、实数……），则对其中数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和数 [math]\displaystyle{ b }[/math] ， [math]\displaystyle{ -b }[/math] 是 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的相反数，减法定义为一个数与另一个数的相反数进行加法运算。
对于不可交换的情况，存在左减法和右减法。
| 四则运算 | |||
|---|---|---|---|
| 加法 [math]\displaystyle{ + }[/math] | 减法 [math]\displaystyle{ - }[/math] | 乘法 [math]\displaystyle{ \times }[/math] | 除法 [math]\displaystyle{ \div }[/math] |
| 超运算 [math]\displaystyle{ a[n]b }[/math] / [math]\displaystyle{ a\uparrow\dots\uparrow b }[/math] | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 级别 [math]\displaystyle{ n }[/math] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 超运算 | 后继 | 加法 | 乘法 | 乘方 | 超幂/幂塔/迭代幂次 | 广义迭代幂次 | … |
| 对 [math]\displaystyle{ a }[/math] 逆运算 | 前趋 | 减法 | 除法 | 开方 | 超开方 | … | |
| 对 [math]\displaystyle{ b }[/math] 逆运算 | 对数 | 超对数 | … | ||||