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{{InfoBox
|name=分裂单态射
|eng_name=split monomorphism
|aliases=分裂单态,split monic morphism
}}
'''分裂单态射'''('''split monomorphism''')指[[范畴]]中合成法则下有左逆的态射。
这个左逆称为其'''[[收缩、截面|收缩]]'''('''retraction''')。

== 定义 ==

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B)</math> ，若存在 <math>g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，有 <math>g f = 1_A</math> ，则称态射 <math>f</math> 是一个'''分裂单态射'''/'''分裂单态'''('''split monomorphism''')，或称态射 <math>f</math> 是分裂单的('''split monic''')。
其中态射 <math>g</math> 称为态射 <math>f</math> 的一个'''收缩'''('''retraction''')。

== 性质 ==

* 分裂单态射一定是[[单态射]]。
* 单位态射是分裂单态射。事实上，进一步地是一个[[同构（范畴）|同构]]。
* 分裂单态射的合成仍是分裂单态射。
* 分裂单态射的收缩是[[分裂满态射]]。


{{范畴论}}