分裂单态射

分裂单态射
术语名称	分裂单态射
英语名称	split monomorphism
别名	分裂单态, split monic morphism

分裂单态射(split monomorphism)指范畴中合成法则下有左逆的态射。 这个左逆称为其收缩(retraction)。

定义

对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] ，态射 [math]\displaystyle{ f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B) }[/math] ，若存在 [math]\displaystyle{ g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A) }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ g f = 1_A }[/math] ，则称态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是一个分裂单态射/分裂单态(split monomorphism)，或称态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是分裂单的(split monic)。 其中态射 [math]\displaystyle{ g }[/math] 称为态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 的一个收缩(retraction)。

性质

• 分裂单态射一定是单态射。
• 单位态射是分裂单态射。事实上，进一步地是一个同构。
• 分裂单态射的合成仍是分裂单态射。
• 分裂单态射的收缩是分裂满态射。

范畴、态射
基本概念	范畴	态射、交换图
态射	单态射、满态射	双态射
	分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面）	同构
泛在结构、泛性质
终端对象	始对象、终对象	零对象、零态射
泛在结构	切片范畴、余切片范畴	-
	楔、余楔·楔范畴、余楔范畴	积、余积
	锥、余锥·锥范畴、余锥范畴	极限、余极限
	-	等化子、余等化子
	-	核、余核