查看“︁分配律”︁的源代码

[[分类:二元运算]]
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|name=分配性
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|name=分配律
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|name=左分配律
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|name=右分配性
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|name=右分配律
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'''分配性'''('''distributivity''')指某[[集合]]上的两个二元[[运算]]，其中的一个运算施加于另一个运算的结果时，相当于分别施加在后者的两个操作数上。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 和 <math>\circ</math> ：
* 若 <math>(\forall a, b, c \in X) ((a \circ b) \bullet c = (a \bullet c) \circ (b \bullet c))</math>，称运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> '''左可分配'''(<math>\bullet</math> '''left-distributes''' / is '''left-distributive''' over / with respect to <math>\circ</math>)，运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 有'''左分配性'''('''left-distributivity''' over / with respect to <math>\circ</math>)，及运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 满足'''左分配律'''('''left-distributive property''' over / with respect to <math>\circ</math>)；
* 若 <math>(\forall a, b, c \in X) (a \bullet (b \circ c) = (a \bullet b) \circ (a \bullet c))</math>，称运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> '''右可分配'''(<math>\bullet</math> '''right-distributes''' / is '''right-distributive''' over / with respect to <math>\circ</math>)，运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 有'''右分配性'''('''right-distributivity''' over / with respect to <math>\circ</math>)，及运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 满足'''右分配律'''('''right-distributive property''' over / with respect to <math>\circ</math>)。
* 若 <math>\bullet</math> 对 <math>\circ</math> 既有左分配性又有右分配性，称运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> '''可分配'''(<math>\bullet</math> '''distributes''' / is '''distributive''' over / with respect to <math>\circ</math>)，运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 有'''分配性'''('''distributivity''' over / with respect to <math>\circ</math>)，及运算 <math>\bullet</math> 对运算 <math>\circ</math> 满足'''分配律'''('''distributive property''' over / with respect to <math>\circ</math>)。

注：这一定义中，若运算 <math>\bullet</math> [[交换性|可交换]]，则不需要区分左分配性和右分配性。

注：定义中不要求 <math>\bullet</math> 和 <math>\circ</math> 是不同运算，特别是在没有[[结合性]]的情况下。


{{二元运算}}