| 分配性
|
| 术语名称
|
分配性
|
| 英语名称
|
distributivity
|
| 分配律
|
| 术语名称
|
分配律
|
| 英语名称
|
distributive property
|
| 别名
|
distributive law
|
| 左分配性
|
| 术语名称
|
左分配性
|
| 英语名称
|
left-distributivity
|
| 左分配律
|
| 术语名称
|
左分配律
|
| 英语名称
|
left-distributive property
|
| 别名
|
left-distributive law
|
| 右分配性
|
| 术语名称
|
右分配性
|
| 英语名称
|
right-distributivity
|
| 右分配律
|
| 术语名称
|
右分配律
|
| 英语名称
|
right-distributive property
|
| 别名
|
right-distributive law
|
分配性(distributivity)指某集合上的两个二元运算，其中的一个运算施加于另一个运算的结果时，相当于分别施加在后者的两个操作数上。
定义
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] ：
- 若 [math]\displaystyle{ (\forall a, b, c \in X) ((a \circ b) \bullet c = (a \bullet c) \circ (b \bullet c)) }[/math]，称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 左可分配([math]\displaystyle{ \bullet }[/math] left-distributes / is left-distributive over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 有左分配性(left-distributivity over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 满足左分配律(left-distributive property over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])；
- 若 [math]\displaystyle{ (\forall a, b, c \in X) (a \bullet (b \circ c) = (a \bullet b) \circ (a \bullet c)) }[/math]，称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 右可分配([math]\displaystyle{ \bullet }[/math] right-distributes / is right-distributive over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 有右分配性(right-distributivity over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 满足右分配律(right-distributive property over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])。
- 若 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对 [math]\displaystyle{ }[/math] 既有左分配性又有右分配性，称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 可分配([math]\displaystyle{ \bullet }[/math] distributes / is distributive over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 有分配性(distributivity over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 满足分配律(distributive property over / with respect to [math]\displaystyle{ \circ }[/math])。
注：这一定义中，若运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 可交换，则不需要区分左分配性和右分配性。
注：定义中不要求 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 是不同运算，特别是在没有结合性的情况下。
