查看“︁包含映射”︁的源代码

[[分类:映射]]
{{InfoBox
|name=包含映射
|eng_name=inclusion map
|aliases=inclusion function,嵌入映射
}}
'''包含映射'''('''inclusion map''')指一个[[映射]]的定义域是陪域的子集，且把所有元素都映射到其本身。也就是说，包含映射把定义域中的元素当成陪域中的元素。

== 定义 ==

{{Function
|name=包含映射
|symbol=<math>\iota</math>
|latex=\iota
|prototype=单射
|domain=<math>A</math>
|codomain=<math>X</math>
}}
对集合 <math>X</math> 及其一个子集 <math>A \subseteq X</math>，映射 <math>\iota: A \to X ; x \mapsto x</math> 称为 <math>A</math> 到 <math>X</math> 内的'''包含映射'''('''inclusion map''')或'''嵌入映射'''，常记作 <math>\iota: A \hookrightarrow X</math>。
{{CharMetaInfo
|char=&#x21AA;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+21AA|Rightwards Arrow with Hook}}
|latex=\hookrightarrow
}}

== 性质 ==

[[空映射]]也是包含映射。

包含映射总是[[单射]]。

包含映射的值域总是与定义域相同。当陪域等于值域，即陪域等于定义域时，包含映射是[[满射]]，因此也是[[双射]]；此时的包含映射同时也是[[恒等映射]]。

== 箭头 ==

包含映射在[[交换图|图]]中常表示为类似 <math>\hookrightarrow</math> 的箭头。


{{映射}}