包含映射

包含映射
术语名称	包含映射
英语名称	inclusion map
别名	inclusion function, 嵌入映射

包含映射(inclusion map)指一个映射的定义域是陪域的子集，且把所有元素都映射到其本身。也就是说，包含映射把定义域中的元素当成陪域中的元素。

定义

包含映射
对象名称	包含映射
对象记号	[math]\displaystyle{ \iota }[/math]
Latex	\iota
对象类别	映射

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 及其一个子集 [math]\displaystyle{ A \subseteq X }[/math]，映射 [math]\displaystyle{ \iota: A \to X ; x \mapsto x }[/math] 称为 [math]\displaystyle{ A }[/math] 到 [math]\displaystyle{ X }[/math] 内的包含映射(inclusion map)或嵌入映射，常记作 [math]\displaystyle{ \iota: A \hookrightarrow X }[/math] ，也可记作 [math]\displaystyle{ \iota_A: A \hookrightarrow X }[/math] 。

↪
字符	↪
Unicode码位	U+21AA Rightwards Arrow with Hook
Latex命令序列	\hookrightarrow

性质

空映射也是包含映射。

包含映射总是单射。

包含映射的值域总是与定义域相同。当陪域等于值域，即陪域等于定义域时，包含映射是满射，因此也是双射；此时的包含映射同时也是恒等映射。

箭头

包含映射在图中常表示为类似 [math]\displaystyle{ \hookrightarrow }[/math] 的箭头。

映射
定义属性	定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math] 、陪域、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]
特殊映射	空映射、常值映射、恒等映射 [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_\bullet }[/math] 、包含映射 [math]\displaystyle{ \iota }[/math]
类型	单射、满射、双射
运算	复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math] 、迭代 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math] 、逆映射（反函数） [math]\displaystyle{ \bullet^{-1} }[/math] 、限制、延拓