包含映射
| 包含映射 | |
|---|---|
| 术语名称 | 包含映射 |
| 英语名称 | inclusion map |
| 别名 | inclusion function, 嵌入映射 |
包含映射(inclusion map)指一个映射的定义域是陪域的子集，且把所有元素都映射到其本身。也就是说，包含映射把定义域中的元素当成陪域中的元素。
定义
| 包含映射 | |
|---|---|
| 函数名称 | 包含映射 |
| 函数符号 | [math]\displaystyle{ \iota }[/math] |
| Latex | \iota
|
| 类型 | 单射 |
| 定义域 | [math]\displaystyle{ A }[/math] |
| 陪域 | [math]\displaystyle{ X }[/math] |
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 及其一个子集 [math]\displaystyle{ A \subseteq X }[/math]，映射 [math]\displaystyle{ \iota: A \to X ; x \mapsto x }[/math] 称为 [math]\displaystyle{ A }[/math] 到 [math]\displaystyle{ X }[/math] 内的包含映射(inclusion map)或嵌入映射，常记作 [math]\displaystyle{ \iota: A \hookrightarrow X }[/math]。
| ↪ | |
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| 字符 | ↪ |
| Unicode码位 | U+21AA Rightwards Arrow with Hook
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| Latex命令序列 | \hookrightarrow
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性质
空映射也是包含映射。
包含映射总是单射。
包含映射的值域总是与定义域相同。当陪域等于值域，即陪域等于定义域时，包含映射是满射，因此也是双射；此时的包含映射同时也是恒等映射。
箭头
包含映射在图中常表示为类似 [math]\displaystyle{ \hookrightarrow }[/math] 的箭头。