查看“︁十六进制”︁的源代码

[[分类:记数系统]]
{{InfoBox
|name=十六进制
|eng_name=hexadecimal numeral system
|aliases=base-16 numeral system,hexadecimal
}}
{{InfoBox
|name=十六进制的
|eng_name=hexadecimal
|aliases=base-16,hex
}}
{{InfoBox
|name=十六进制数
|eng_name=hexadecimal number
}}
'''十六进制'''('''hexadecimal''', '''base-16''', 缩写为 '''hex''')记数系统指基数为 16 的[[进位制记数法]]。是指通过 0~9 及 A~F 十六个符号表达数值的满十六进一的记数方法。

由于十六进制可以作为二进制的缩写，计算机科学常常会使用十六进制表达二进制数据。

<blockquote>
本文仅指数学上的进制，作为编码的 base16 见 [[RFC 4648]] 。
</blockquote>

== 定义 ==

基数为 16 的进位制记数法称为'''十六进制记数法'''('''hexadecimal numeral system''', '''base-16 numeral system''', 简称 '''hexadecimal''', '''base-16''')。

十六进制记数法下的数称为'''十六进制数'''('''hexadecimal numeral''')。

类似地，“十六进制系统相关的”往往使用'''十六进制的'''('''hexadecimal''', 常缩写为 '''hex''', 或 '''base-16''')作为前缀。

== 表示 ==

十六进制中的每一位只含有十六个符号，按通常习惯，会使用[[阿拉伯数字]] 0~9 及[[拉丁字母]] A~F 。尽管存在其他选择，较为广泛接受的仍然是前 6 个拉丁字母。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 <math>16^0=1</math> 的位后添加小数点。如 <math>27C</math> 。

若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标的形式，即 <math>27C_{16}</math> 或 <math>(27C)_{16}</math> 。也有人使用缩写下标或后缀，即 <math>27C_\mathrm{hex}</math> 或 <math>27C\mathrm{h}</math> 。

在[[编程语言]]，特别是受到 [[C 语言]]影响的编程语言中，十六进制数通常加前缀 <code>0x</code> 或 <code>0X</code> ，即 <code>0x27C</code> 或 <code>0X27C</code> 。

=== 分隔符 ===

有时对十六进制数使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，由于二进制数据以字节形式 8 位一组地出现，会按照每 4 位二进制数一段进行分隔，也就是 1 个十六进制位。通常写数字时不会出现较大的十六进制数字，但在表示二进制数据时会出现，此时按字节分段，即每两个十六进制位处进行分隔。

== 数值及表示 ==

=== 位权 ===

对十六进制数，其小数点前的数位的位权为 1 ，向高位依次为 <math>16,16^2,16^3,\cdots</math> 。

如果存在小数部分，则向低位也依次为 <math>16^{-1},16^{-2},16^{-3},\cdots</math> 。

=== 十六进制转换为十进制 ===

计算一个十六进制数的十进制表示时，可以通过计算对应位权相加的方式，即 <math>a_n 16^n + a_{n-1} 16^{n-1} + \cdots + a_1 16^1 + a_0</math> ，也可以通过 [[Hornor 法则]]将其看作多项式求值 <math>((\cdots(a_n x + a_{n-1}) x + \cdots + a_1) x + a_0) \mid_{x=16}</math> 。

=== 二进制转换为十六进制 ===

因为 16 本身是 2 的幂，这使得二进制-十六进制混合进制是 2 进制本身。将一个二进制数按照位权为 1 的数位对齐的方式划分成 4 个一组的形式，则新的形式就可以看成一个十六进制数，且其中每一位数都进一步地通过 4 位二进制数表示。将这些二进制数表示对应地换成十六进制中的符号，就得到了对应整个数的十六进制表示。

=== 十六进制转换为二进制 ===

以上过程的逆过程，将十六进制数每一位上的符号替换为 4 位二进制数（位数不足则补 0 ），就得到了一个被 4 位分隔的二进制数。

=== 一些常见数值表示 ===

对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。

{| class='wikitable' style='width: 100%'
|-
! 整数（十进制） !! 整数（十六进制） !! 分数（十进制） !! 小数（十六进制）
|-
| 1 || 1 || 1/1 || 1
|-
| 2 || 2 || 1/2 || 0.8
|-
| 3 || 3 || 1/3 || <math>0.\overline{5}</math>
|-
| 4 || 4 || 1/4 || 0.4
|-
| 5 || 5 || 1/5 || <math>0.\overline{3}</math>
|-
| 6 || 6 || 1/6 || <math>0.2\overline{\mathrm{A}}</math>
|-
| 7 || 7 || 1/7 || <math>0.\overline{249}</math>
|-
| 8 || 8 || 1/8 || 0.2
|-
| 9 || 9 || 1/9 || <math>0.\overline{1\mathrm{C}7}</math>
|-
| 10 || A || 1/10 || <math>0.1\overline{9}</math>
|-
| 11 || B || 1/11 || <math>0.\overline{1745\mathrm{D}}</math>
|-
| 12 || C || 1/12 || <math>0.1\overline{5}</math>
|-
| 13 || D || 1/13 || <math>0.\overline{13\mathrm{B}}</math>
|-
| 14 || E || 1/14 || <math>0.1\overline{249}</math>
|-
| 15 || E || 1/15 || <math>0.\overline{1}</math>
|-
| 16 || 10 || 1/16 || 0.1
|-
| 17 || 11 || 1/17 || <math>0.\overline{0\mathrm{F}}</math>
|-
| 18 || 12 || 1/18 || <math>0.0\overline{\mathrm{E}38}</math>
|-
| 19 || 13 || 1/19 || <math>0.\overline{0\mathrm{D}79435\mathrm{E}5}</math>
|-
| 20 || 14 || 1/20 || <math>0.0\overline{\mathrm{C}}</math>
|}


{{记数法}}