十六进制

十六进制
术语名称	十六进制
英语名称	hexadecimal numeral system
别名	base-16 numeral system, hexadecimal

十六进制的
术语名称	十六进制的
英语名称	hexadecimal
别名	base-16, hex

十六进制数
术语名称	十六进制数
英语名称	hexadecimal number

十六进制(hexadecimal, base-16, 缩写为 hex)记数系统指基数为 16 的进位制记数法。是指通过 0~9 及 A~F 十六个符号表达数值的满十六进一的记数方法。

由于十六进制可以作为二进制的缩写，计算机科学常常会使用十六进制表达二进制数据。

本文仅指数学上的进制，作为编码的 base16 见 RFC 4648 。

定义

基数为 16 的进位制记数法称为十六进制记数法(hexadecimal numeral system, base-16 numeral system, 简称 hexadecimal, base-16)。

十六进制记数法下的数称为十六进制数(hexadecimal numeral)。

类似地，“十六进制系统相关的”往往使用十六进制的(hexadecimal, 常缩写为 hex, 或 base-16)作为前缀。

表示

十六进制中的每一位只含有十六个符号，按通常习惯，会使用阿拉伯数字 0~9 及拉丁字母 A~F 。尽管存在其他选择，较为广泛接受的仍然是前 6 个拉丁字母。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 [math]\displaystyle{ 16^0=1 }[/math] 的位后添加小数点。如 [math]\displaystyle{ 27C }[/math] 。

若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标的形式，即 [math]\displaystyle{ 27C_{16} }[/math] 或 [math]\displaystyle{ (27C)_{16} }[/math] 。也有人使用缩写下标或后缀，即 [math]\displaystyle{ 27C_\mathrm{hex} }[/math] 或 [math]\displaystyle{ 27C\mathrm{h} }[/math] 。

在编程语言，特别是受到 C 语言影响的编程语言中，十六进制数通常加前缀 0x 或 0X ，即 0x27C 或 0X27C 。

分隔符

有时对十六进制数使用类似千位分隔符的方式分段以便阅读。在通常情况下，由于二进制数据以字节形式 8 位一组地出现，会按照每 4 位二进制数一段进行分隔，也就是 1 个十六进制位。通常写数字时不会出现较大的十六进制数字，但在表示二进制数据时会出现，此时按字节分段，即每两个十六进制位处进行分隔。

数值及表示

位权

对十六进制数，其小数点前的数位的位权为 1 ，向高位依次为 [math]\displaystyle{ 16,16^2,16^3,\cdots }[/math] 。

如果存在小数部分，则向低位也依次为 [math]\displaystyle{ 16^{-1},16^{-2},16^{-3},\cdots }[/math] 。

十六进制转换为十进制

计算一个十六进制数的十进制表示时，可以通过计算对应位权相加的方式，即 [math]\displaystyle{ a_n 16^n + a_{n-1} 16^{n-1} + \cdots + a_1 16^1 + a_0 }[/math] ，也可以通过 Hornor 法则将其看作多项式求值 [math]\displaystyle{ ((\cdots(a_n x + a_{n-1}) x + \cdots + a_1) x + a_0) \mid_{x=16} }[/math] 。

二进制转换为十六进制

因为 16 本身是 2 的幂，这使得二进制-十六进制混合进制是 2 进制本身。将一个二进制数按照位权为 1 的数位对齐的方式划分成 4 个一组的形式，则新的形式就可以看成一个十六进制数，且其中每一位数都进一步地通过 4 位二进制数表示。将这些二进制数表示对应地换成十六进制中的符号，就得到了对应整个数的十六进制表示。

十六进制转换为二进制

以上过程的逆过程，将十六进制数每一位上的符号替换为 4 位二进制数（位数不足则补 0 ），就得到了一个被 4 位分隔的二进制数。

一些常见数值表示

对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。

整数（十进制）	整数（十六进制）	分数（十进制）	小数（十六进制）
1	1	1/1	1
2	2	1/2	0.8
3	3	1/3	[math]\displaystyle{ 0.\overline{5} }[/math]
4	4	1/4	0.4
5	5	1/5	[math]\displaystyle{ 0.\overline{3} }[/math]
6	6	1/6	[math]\displaystyle{ 0.2\overline{\mathrm{A}} }[/math]
7	7	1/7	[math]\displaystyle{ 0.\overline{249} }[/math]
8	8	1/8	0.2
9	9	1/9	[math]\displaystyle{ 0.\overline{1\mathrm{C}7} }[/math]
10	A	1/10	[math]\displaystyle{ 0.1\overline{9} }[/math]
11	B	1/11	[math]\displaystyle{ 0.\overline{1745\mathrm{D}} }[/math]
12	C	1/12	[math]\displaystyle{ 0.1\overline{5} }[/math]
13	D	1/13	[math]\displaystyle{ 0.\overline{13\mathrm{B}} }[/math]
14	E	1/14	[math]\displaystyle{ 0.1\overline{249} }[/math]
15	E	1/15	[math]\displaystyle{ 0.\overline{1} }[/math]
16	10	1/16	0.1
17	11	1/17	[math]\displaystyle{ 0.\overline{0\mathrm{F}} }[/math]
18	12	1/18	[math]\displaystyle{ 0.0\overline{\mathrm{E}38} }[/math]
19	13	1/19	[math]\displaystyle{ 0.\overline{0\mathrm{D}79435\mathrm{E}5} }[/math]
20	14	1/20	[math]\displaystyle{ 0.0\overline{\mathrm{C}} }[/math]

记数系统
位值制记数法	进位制记数法/标准位值制记数法（进制）		二进制、八进制、十进制、十六进制、……
	非标准位值制记数法	带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制）	平衡三进制、……
		双射记数法（双射进制）	一进制、双射十进制、双射二十六进制、……
		位权是幂但基数不是自然数（非自然数进制）	[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、……
		位权不是幂（混合进制）	二五混合进制、阶乘进制、……
		其他	[math]\displaystyle{ p }[/math]-进数
		其他	质数记数法、……
符值制记数法			罗马记数法、希腊记数法、……