查看“︁双射”︁的源代码

[[分类:映射]]
{{InfoBox
|name=双射
|eng_name=bijection
|aliases=bijective function,一一映射,一一对应,one-to-one correspondence,1-1 correspondence
}}
'''双射'''('''bijection''')指一个[[映射]]既[[单射|单]]又[[满射|满]]。即对陪域中的每个元素，都有且仅有一个原像与其对应。
尽管定义的标准不同，双射和[[逆映射|可逆映射]]是等价概念。

== 定义 ==

对映射 <math>f: X\to Y</math> ，若：
* <math>f</math> 是一个单射：<math>\forall y \forall x_1 \forall x_2 ((y = f(x_1) \land y = f(x_2)) \rightarrow x_1 = x_2)</math>
* <math>f</math> 是一个满射：<math>\forall y \in Y \exist x (y = f(x))</math>
则称这个映射是 '''bijective''' 的，或称其是一个'''双射'''('''bijection''')或'''一一映射'''/'''一一对应'''（'''one-to-one correspondence'''）。
若将映射看作一个[[左全关系|左全]][[右唯一关系|右唯一]]的关系，这一条件即要求其此外还需是[[右全关系|右全]]且[[左唯一关系|左唯一]]的。

由于双射在两个集合之间的性质是对称的，若语境中不需要指出具体映射，也不需要指出具体的方向，如“在 <math>X</math> 和 <math>Y</math> '''之间'''存在一个双射(there exists a bijection '''between''' <math>X</math> and <math>Y</math>)”。

== 记号 ==

满射，也使用带有头部和双头部的箭头，如 <math>f: X \rightarrowtail\!\!\!\!\!\rightarrow Y</math> ，也使用带波浪线的箭头 <math>f: X \tilde{\rightarrow} Y</math>。
特别在[[交换图|图]]中经常被画成类似 <math>\rightarrowtail\!\!\!\!\!\rightarrow</math> 的箭头或在箭头上加波浪线。

{{CharMetaInfo
|char=&#x2916;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2916|Rightwards Two-Headed Arrow with Tail}}
}}

== 性质 ==

在映射的[[复合（映射）|复合]]运算下，
* 双射一定是可逆映射。
* 可逆映射一定是双射。


{{映射}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

通常情况下， one-to-one mapping / function 指单射，而 one-to-one correspondence 指双射。