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[[分类:抽象代数]]
[[分类:等价关系]]
{{InfoBox
|name=同余关系
|eng_name=congruence relation
|aliases=同余,congruence
}}
{{InfoBox
|name=同余类
|eng_name=congruence class
}}
'''同余关系'''('''congruence relation''')指被[[代数系统]]中的[[运算]]保持（[[相容关系（代数系统）|相容]]）的[[等价关系]]。
同余关系所[[划分]]出的[[等价类]]也称为同余类。

== 定义 ==

对代数系统 <math>\langle A, \bullet \rangle</math> 及集合 <math>A</math> 上的关系 <math>\sim \subseteq A\times A</math> ，若
* 相容： <math>(\forall a, a', b, b' \in A)(a \sim a' \land b \sim b' \rightarrow a \bullet b \sim a' \bullet b')</math>，
* <math>\sim</math> 是等价关系，
则称关系 <math>\sim</math> 是代数系统 <math>\langle A, \bullet \rangle</math> 上的一个'''同余关系'''('''congruence relation''')，或简称一个'''同余'''('''congruence''')。同余关系中的等价类称为'''同余类'''('''congruence class''')。

注：代数系统上的同余关系可以看作整数上的[[同余关系]]的抽象。

注：这里的相容也有人使用更弱的定义， <math>(\forall a, b, c \in A) (a \sim b \rightarrow a\bullet c \sim b\bullet c) \land (\forall a, b, c \in A) (a \sim b \rightarrow c\bullet a \sim c \bullet b)</math>