查看“︁同态像”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=像
|eng_name=image
}}
'''像'''('''image''')/'''像集'''('''image set''')指[[群同态]]中的值域。

核总是群同态陪域群的子群。

== 定义 ==

对群 <math>G,H</math> 及群同态 <math>\varphi:G\to H</math> ，有群 <math>G</math> 像集 <math>\varphi(G) = \{\varphi(g) \mid g\in G \}</math> ，称为群同态 <math>\varphi:G\to H</math> 的'''像'''('''image''')，记作 <math>\operatorname{im}\varphi</math> 。

注：像(image)/像集(image set)本身是值域的别名，只是不同语境下通常使用不同的词。

注：首先有 <math>\operatorname{im}\varphi \subset H</math> 。

== 性质 ==

像是一个子群。实际上，任意子群的像集也都是子群。


{{群论}}