同态像
| 像 | |
|---|---|
| 术语名称 | 像 |
| 英语名称 | image |
像(image)/像集(image set)指群同态中的值域。
核总是群同态陪域群的子群。
定义
对群 [math]\displaystyle{ G,H }[/math] 及群同态 [math]\displaystyle{ \varphi:G\to H }[/math] ，有群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 像集 [math]\displaystyle{ \varphi(G) = \{\varphi(g) \mid g\in G \} }[/math] ，称为群同态 [math]\displaystyle{ \varphi:G\to H }[/math] 的像(image)，记作 [math]\displaystyle{ \im\varphi }[/math] 。
注：像(image)/像集(image set)本身是值域的别名，只是不同语境下通常使用不同的词。
注：首先有 [math]\displaystyle{ \im\varphi \subset H }[/math] 。
性质
像是一个子群。实际上，任意子群的像集也都是子群。