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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:ming4ti2}}
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|keywords=命题, 命题逻辑, 真值, 命题常量, 命题变元
|description=本文介绍命题的定义、性质与分类，包括命题作为可以判断真假的陈述句的概念，命题常量与命题变元的区别，以及命题在逻辑系统中的基本角色。
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|published_time=2023-09-02
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'''命题'''('''proposition''')指可以判断真假的陈述句。其真假称为[[真值]]。

== 定义 ==

在命题逻辑中，命题定义为满足以下条件的陈述：
* 必须是陈述句，而非疑问句、祈使句或感叹句。
* 必须有确定的真值（[[真]]或[[假]]）。
* 真值不依赖于语境或说话者的主观认识。

用字母代替时，经常使用 [[从P开始的大写拉丁字母序列|P、Q、R、……]] 表示任意命题。
确定的、真值已指定的命题称为'''命题常量'''('''propositional constant''')，其真值固定不变；
研究中允许一些可变的符号（[[变量]]），称为'''命题变元'''('''propositional variable''')，指向确定的命题，变元自身的真值受所指向命题影响。
命题变元没有指定的真值，因此本身不是命题；命题变元通过[[指派（命题逻辑）|指派]]过程后才获得真值。

=== 说明 ===

数理逻辑作为数学和逻辑学的交叉学科，命题的概念本身来自逻辑学，因此表述上根据逻辑学的特点有多种观点。
本 wiki 选择了更加数学教材的说法。
这个定义中看似上位词的“陈述句”是一个语言学概念，而不是数学或逻辑学上的上位定义，因此这一定义更接近于传达直观理解，是一个描述性定义。

* 每个命题在特定指派下都有确定的真值，共同构成一个[[解释（命题逻辑）|解释]]。
* 命题的真值本身不依赖于表达方式，只依赖于其内容。
* 关于命题的研究中，只关注陈述的真假及它们的关系等，而不关心命题的具体内容。
* 命题有不同的分类。

== 分类 ==

=== 按结构分类 ===
主条目：[[原子命题、复合命题]]。
* '''原子命题'''：不能再分解为更简单命题的基本命题。
* '''复合命题'''：由原子命题通过[[逻辑联结词]]组合成的命题。

=== 按真值分类 ===
主条目：[[命题公式分类]]。
* '''重言式'''：在所有解释下都为真的命题。
* '''矛盾式'''：在所有解释下都为假的命题。
* '''可满足式'''：至少存在一种解释使其为真的命题。

=== 按认知状态分类 ===
* '''已知命题'''：真值已被确定的命题。
* '''未知命题'''：真值尚未被确定的命题。

真假能判断不代表真值能通过已知事实判断。存在类似“公元 3000 年人类已经灭绝”“宇宙中存在外星人”这种客观上能被判断为真或假，但目前无法给出是真还是假的命题。

== 命题的表示 ==

在形式逻辑中，命题常量和命题变元都通常用 P、Q、R……等字母表示。
有的作者可能习惯于使用小写字母 [[从P开始的小写拉丁字母序列|p、q、r……]]等字母表示命题变元，但小写字母有其他冲突，使用的人不多，也不推荐。
对真值，通常用 <math>\mathrm{T}</math> 或 <math>1</math> 表示真， <math>\mathrm{F}</math> 或 <math>0</math> 表示假。

== 逻辑系统中的应用 ==

命题在以下逻辑系统中扮演基础角色：
* [[:分类:命题逻辑]]：研究命题间逻辑关系的系统。
* [[:分类:布尔代数]]：命题真值的代数处理。
* [[:分类:证明论]]：研究命题的证明结构。
* [[:分类:模型论]]：研究命题与其解释的关系。


{{命题逻辑}}