命题
| 命题 | |
|---|---|
| 术语名称 | 命题 |
| 英语名称 | proposition |
| 命题常量 | |
|---|---|
| 术语名称 | 命题常量 |
| 英语名称 | propositional constant |
| 命题变元 | |
|---|---|
| 术语名称 | 命题变元 |
| 英语名称 | propositional variable |
命题(proposition)指可以判断真假的陈述句。其真假称为真值。
定义
在命题逻辑中，命题定义为满足以下条件的陈述：
用字母代替时，经常使用 P、Q、R、…… 表示任意命题。 确定的、真值已指定的命题称为命题常量(propositional constant)，其真值固定不变； 研究中允许一些可变的符号（变量），称为命题变元(propositional variable)，指向确定的命题，变元自身的真值受所指向命题影响。 命题变元没有指定的真值，因此本身不是命题；命题变元通过指派过程后才获得真值。
说明
数理逻辑作为数学和逻辑学的交叉学科，命题的概念本身来自逻辑学，因此表述上根据逻辑学的特点有多种观点。 本 wiki 选择了更加数学教材的说法。 这个定义中看似上位词的“陈述句”是一个语言学概念，而不是数学或逻辑学上的上位定义，因此这一定义更接近于传达直观理解，是一个描述性定义。
- 每个命题在特定指派下都有确定的真值，共同构成一个解释。
- 命题的真值本身不依赖于表达方式，只依赖于其内容。
- 关于命题的研究中，只关注陈述的真假及它们的关系等，而不关心命题的具体内容。
- 命题有不同的分类。
分类
按结构分类
主条目：原子命题、复合命题。
- 原子命题：不能再分解为更简单命题的基本命题。
- 复合命题：由原子命题通过逻辑联结词组合成的命题。
按真值分类
主条目：命题公式分类。
- 重言式：在所有解释下都为真的命题。
- 矛盾式：在所有解释下都为假的命题。
- 可满足式：至少存在一种解释使其为真的命题。
按认知状态分类
- 已知命题：真值已被确定的命题。
- 未知命题：真值尚未被确定的命题。
真假能判断不代表真值能通过已知事实判断。存在类似“公元 3000 年人类已经灭绝”“宇宙中存在外星人”这种客观上能被判断为真或假，但目前无法给出是真还是假的命题。
命题的表示
在形式逻辑中，命题常量和命题变元都通常用 P、Q、R……等字母表示。 有的作者可能习惯于使用小写字母 p、q、r……等字母表示命题变元，但小写字母有其他冲突，使用的人不多，也不推荐。 对真值，通常用 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math] 或 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 表示真， [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math] 或 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] 表示假。
逻辑系统中的应用
命题在以下逻辑系统中扮演基础角色：