查看“︁复合（映射）”︁的源代码

[[分类:映射]]
{{InfoBox
|name=复合
|eng_name=composition
}}
映射的'''复合'''('''composition''' of map / function)是指将两个或多个函数按顺序进行形成新映射。

== 定义 ==

{{Operation
|name=复合
|symbol=<math>\circ</math>
|latex=\circ
|operand=映射
|result=映射
|domain=<math>Y ^ X \times Z ^ Y</math>
|codomain=<math>Z ^ X</math>
}}
对映射 <math>f: X \to Y, g: Y \to Z</math> ，有映射 <math>h: X \to Z; x \mapsto g(f(x))</math> ，称为映射 <math>f</math> 和 <math>g</math> 的'''复合'''('''compose''')，记作 <math>g \circ f</math>。即 <math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> 。

<blockquote>
也有人使用 <math>f \circ g</math>。特别地，由于现行顺序较难读，将 <math>f(x)</math> 记作 <math>xf</math>，并据此记 <math>xfg=x(fg)</math> 的写法也存在，但使用并不广泛。
</blockquote>

<blockquote>
一般叫做 '''<math>g</math> of <math>f</math>''' 、 '''<math>g</math> after <math>f</math>''' 或 '''<math>f</math> then <math>g</math>''' 。
</blockquote>

若被复合的 <math>f</math> 和 <math>g</math> 相同，经常使用特殊的简写记号，参见[[迭代（映射）]]。

== 性质 ==

* 结合性。对映射 <math>f, g, h</math>，有 <math>h \circ (g \circ f)=(h \circ g) \circ f</math>。
* 左右单位元为各自集合上的恒等映射。
** <math>\mathrm{id}_Y \circ f = f</math>
** <math>f \circ \mathrm{id}_X = f</math>


{{映射}}